1 . 已知为抛物线:的焦点,点到抛物线的准线的距离为.(1)试求抛物线的方程;
(2)如图,设动点都在抛物线上,点在之间.
(i)若,求面积的最大值;
(ii)若点坐标为,,,求正整数的最小值.
(2)如图,设动点都在抛物线上,点在之间.
(i)若,求面积的最大值;
(ii)若点坐标为,,,求正整数的最小值.
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名校
2 . 已知抛物线的焦点为,过在第一象限上的任意一点作的切线,直线交轴于点.过作的垂线,交于两点.
(1)若点在的准线上,求直线的方程;
(2)求的中点的轨迹方程;
(3)若三角形面积为,求点的坐标.
(1)若点在的准线上,求直线的方程;
(2)求的中点的轨迹方程;
(3)若三角形面积为,求点的坐标.
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3 . 已知抛物线,为的焦点,直线与交于不同的两点、,且点位于第一象限.
(1)若直线经过的焦点,且,求直线的方程;
(2)若直线经过点,为坐标原点,设的面积为,的面积为,求的最小值.
(1)若直线经过的焦点,且,求直线的方程;
(2)若直线经过点,为坐标原点,设的面积为,的面积为,求的最小值.
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2024-01-06更新
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599次组卷
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7卷引用:湖南省张家界市慈利县第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 斜率为1的直线经过抛物线()的焦点,且与抛物线相交于两点,线段的长为8,则的值为( )
A. | B.1 | C.2 | D.3 |
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2024-01-23更新
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451次组卷
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3卷引用:江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
5 . 已知抛物线,过焦点的直线与抛物线交于两点,当直线的倾斜角为时,.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程;
(2)记为坐标原点,直线分别与直线交于点,求证:以为直径的圆过定点,并求出定点坐标.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程;
(2)记为坐标原点,直线分别与直线交于点,求证:以为直径的圆过定点,并求出定点坐标.
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名校
解题方法
6 . 过抛物线:的焦点的直线与相交于,两点,直线的倾斜角为,若的最小值为8,则( )
A.的坐标为 |
B.若,则 |
C.的中点到的准线的最小距离为4 |
D.当时,为的一个四等分点 |
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名校
解题方法
7 . 已知抛物线C:的焦点为F,P是抛物线C上的动点,且在第一象限.过P向抛物线的准线作垂线,垂足为Q.若直线PF的斜率为,则是面积为______ .
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解题方法
8 . 已知抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则__________ .
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解题方法
9 . 已知抛物线的焦点为,过且倾斜角为的直线交抛物线于,两点( )
A.直线的方程为 | B.原点到直线的距离为 |
C. | D. |
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10 . 椭圆:的左、右焦点分别为,.过作直线交于,两点.过作垂直于直线的直线交于,两点.直线与相交于点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)求四边形面积的取值范围.
(1)求点的轨迹方程;
(2)求四边形面积的取值范围.
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