1 . 已知圆心在轴上移动的圆经过点，且与轴、轴分别交于点，两个动点，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线与曲线交于，两点，直线，与圆：的另一交点分别为，（其中为坐标原点），求与的面积之比的最大值.

2 . 已知抛物线，两条直线，分别于抛物线交于，两点和，两点．
（1）若线段的中点为，求直线的斜率；
（2）若直线，相互垂直且同时过点，求四边形面积的最小值．

3 . 已知抛物线，两条直线，分别与抛物线交于，两点和，两点，
（1）若线段的中点为，求直线的斜率；
（2）若直线，相互垂直且同时过抛物线的焦点，求四边形面积的最小值．

4 . 过抛物线焦点F的直线l交抛物线于两点，点P在线段上运动，原点O关于点P的对称点为M，则四边形的面积的最小值为（       ）

A．8

B．10

C．14

D．16

5 . 在直角坐标系中，曲线：与直线交与，两点.
（1）当时，求弦长；
（2）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由.

6 . 已知抛物线的焦点为F，过点F作直线l与抛物线分别交于A，B两点，若第一象限的点，满足（其中O为坐标原点），则______.

7 . 已知直线： 与直线关于轴对称.
(1)若直线与圆相切于点,求的值和点的坐标；
(2)直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于,两点， 求的值 .

8 . 已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于（位于第一象限）两点.
(1)若直线的斜率为，过点分别作直线的垂线，垂足分别为，求四边形的面积；
(2)若，求直线的方程.

9 . 已知点到点的距离比到轴的距离大1.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）设直线： ，交轨迹于、两点， 为坐标原点，

试在轨迹的部分上求一点，使得的面积最大，并求其最大值.

10 . 已知双曲线的右焦点是抛物线的焦点，直线与该抛物线相交于两个不同点，点是的中点，则（为坐标原点）的面积是（     ）

A．

B．

C．

D．