名校
解题方法
1 . 已知A、B是抛物线
上异于顶点的两个动点，直线
与x轴交于P．
(1)若
，求P的坐标；
(2)若P为抛物线的焦点，且弦的长等于6，求
的面积．
上异于顶点的两个动点，直线与x轴交于P．(1)若
，求P的坐标；(2)若P为抛物线的焦点，且弦
的长等于6，求的面积．
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2024-04-04更新
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330次组卷
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3卷引用：浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题
2 . 过抛物线的焦点作直线交抛物线于
两点，若
，那么
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2024-03-20更新
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405次组卷
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2卷引用：陕西省西安市周至县第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
解题方法
3 . 已知抛物线C：
与圆O：
交于A，B两点，且
，直线
过C的焦点F，且与C交于M，N两点，则下列说法中正确的是（ ）
与圆O：交于A，B两点，且，直线过C的焦点F，且与C交于M，N两点，则下列说法中正确的是（ ）A．若直线的斜率为 ，则 |
B． 的最小值为 |
C．若以MF为直径的圆与y轴的公共点为 ，则点M的横坐标为 |
D．若点 ，则 的周长最小值为 |
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为
，点
是曲线
上一点．
(1)若
，求点
的坐标；
(2)若直线
与抛物线交于
两点，且以为直径的圆过点
，求
.
的焦点为，点是曲线上一点．(1)若
，求点的坐标；(2)若直线
与抛物线交于两点，且以为直径的圆过点，求.
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5 . 抛物线C：
，椭圆M：
，
．
(1)若抛物线C与椭圆M无公共点，求实数r的取值范围；
(2)过抛物线上点
作椭圆M的两条切线分别交抛物线C于点P，Q，当
时，求
面积的最小值．
，椭圆M：，．(1)若抛物线C与椭圆M无公共点，求实数r的取值范围；
(2)过抛物线上点
作椭圆M的两条切线分别交抛物线C于点P，Q，当时，求面积的最小值．
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6 . 已知直线l：
与抛物线C：
交于A，B两点，O为坐标原点，则（ ）
与抛物线C：交于A，B两点，O为坐标原点，则（ ）A．若 ，则 | B．若，则 |
C．若 ，则 | D．若，则 |
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7 . 已知抛物线
与过焦点的一条直线相交于，
两点，过点且垂直于弦
的直线交抛物线的准线于点
，则下列结论正确的是（ ）
与过焦点的一条直线相交于，两点，过点且垂直于弦的直线交抛物线的准线于点，则下列结论正确的是（ ）A．准线的方程是 | B．以为直径的圆与 轴相切 |
C． 的最小值为 | D． 的面积最小值为 |
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解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重合，双曲线
的渐近线方程为
．
(1)求抛物线的标准方程和双曲线的标准方程．
(2)斜率为2的直线与抛物线交于
两点，与
轴交于点
，若
，求
．
的焦点与双曲线的右焦点重合，双曲线的渐近线方程为．(1)求抛物线
的标准方程和双曲线的标准方程．(2)斜率为2的直线
与抛物线交于两点，与轴交于点，若，求．
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9 . 已知
为抛物线
上的一点，为的焦点.
(1)设的准线与轴交于点
，过点作
，垂足为
，求四边形
的面积；
(2)若、为上横坐标不同的两动点，、与均不重合，且直线
、
的斜率之积为
，证明：直线过定点.
为抛物线上的一点，为的焦点.(1)设
的准线与轴交于点，过点作，垂足为，求四边形的面积；(2)若
、为上横坐标不同的两动点，、与均不重合，且直线、的斜率之积为，证明：直线过定点.
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解题方法
10 . 已知动圆过点
且与直线
相切，记该动圆圆心的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)若过点
的直线交于两点，且
，求的面积．
过点且与直线相切，记该动圆圆心的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)若过点
的直线交于两点，且，求的面积．
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