解题方法
1 . 设F为抛物线
的焦点，过F的直线交抛物线C于A，B两点，且
，O为坐标原点，则
的面积为（ ）
的焦点，过F的直线交抛物线C于A，B两点，且，O为坐标原点，则的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 已知过抛物线的焦点
的直线
交
于
，
两点，
为坐标原点，若
的面积为4，则下列说法正确的是（ ）
的焦点的直线交于，两点，为坐标原点，若的面积为4，则下列说法正确的是（ ）A．弦 的中点坐标为 |
| B．直线的倾斜角为30°或150° |
C． |
D． |
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线C：
，点F是抛物线C的焦点，点P是抛物线C上的一点，点
，则下列说法正确的是（ ）
，点F是抛物线C的焦点，点P是抛物线C上的一点，点，则下列说法正确的是（ ）A．抛物线C的准线方程为 |
B．若 ，则△PMF的面积为2 |
C． |的最大值为 |
D．△PMF的周长的最小值为 |
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2022-12-15更新
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864次组卷
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3卷引用：山西省晋城市第二中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线：
（
）的焦点关于抛物线的准线的对称点为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作倾斜角为
的直线，交抛物线于，两点，为坐标原点，记的面积为
，求证：
.
：（）的焦点关于抛物线的准线的对称点为.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
作倾斜角为的直线，交抛物线于，两点，为坐标原点，记的面积为，求证：.
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解题方法
5 . 已知抛物线
，过点
作直线与交于
，
两点，当该直线垂直于
轴时，
的面积为2，其中为坐标原点.
(1)求的方程.
(2)若的一条弦
经过的焦点，且直线与直线
平行，试问是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
，过点作直线与交于，两点，当该直线垂直于轴时，的面积为2，其中为坐标原点.(1)求
的方程.(2)若
的一条弦经过的焦点，且直线与直线平行，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2022-11-26更新
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616次组卷
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8卷引用：山西省部分学校2023届高三上学期11月联考数学试题
6 . 已知抛物线C：
的焦点为F，
是抛物线C上的点，且
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知直线l交抛物线C于M，N点，且MN的中点坐标为
，求
的面积．
的焦点为F，是抛物线C上的点，且．(1)求抛物线C的方程；
(2)已知直线l交抛物线C于M，N点，且MN的中点坐标为
，求的面积．
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2022-11-23更新
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545次组卷
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6卷引用：山西省长治市上党区第一中学校等名校2022-2023学年高二上学期期中联合考试数学试题
7 . 已知抛物线
，过点
和点
作两条斜率为2的平行线，分别与抛物线
相交于点，和点
，
，得到一个梯形
．若存在实数
，使得
，则实数的取值范围为______ ．
，过点和点作两条斜率为2的平行线，分别与抛物线相交于点，和点，，得到一个梯形．若存在实数，使得，则实数的取值范围为
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解题方法
8 . 我们把短边与长边之比为
的矩形称为黄金分割矩形，黄金分割矩形看起来比较“和谐”，日常生活中的矩形用品(如书本､课桌､衣柜)和建筑物中的一些矩形结构(如窗户､房间等)，都常设计成黄金分割的样式，若一面积为
的黄金分割矩形一条短边的两个顶点在抛物线的准线上，另一条短边的中点为抛物线C的焦点F，则该黄金分割矩形与抛物线C的一个交点到F的距离为( )
的矩形称为黄金分割矩形，黄金分割矩形看起来比较“和谐”，日常生活中的矩形用品(如书本､课桌､衣柜)和建筑物中的一些矩形结构(如窗户､房间等)，都常设计成黄金分割的样式，若一面积为的黄金分割矩形一条短边的两个顶点在抛物线的准线上，另一条短边的中点为抛物线C的焦点F，则该黄金分割矩形与抛物线C的一个交点到F的距离为( )A． | B． | C． | D． |
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2022-04-24更新
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487次组卷
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5卷引用：山西省2022届高三第二次模拟数学（文）试题
山西省2022届高三第二次模拟数学（文）试题山西省2022届高三第二次模拟数学（理）试题山西省朔州怀仁市2022届高三第三次模拟数学（文）试题山西省朔州怀仁市2022届高三第三次模拟数学（理）试题（已下线）秘籍09 双曲线-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系xOy中，一动圆经过点F（2，0）且与直线
相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)过点M（m，0）（m＞0）作两条互相垂直的直线
，且
与曲线交于A，B两点，
与曲线交于C，D两点，点P，Q分别为AB，CD的中点，求△MPQ面积的最小值．
相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过点M（m，0）（m＞0）作两条互相垂直的直线
，且与曲线交于A，B两点，与曲线交于C，D两点，点P，Q分别为AB，CD的中点，求△MPQ面积的最小值．
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2022-04-17更新
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1861次组卷
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10卷引用：山西省晋城市2022届高三第二次模拟数学（理）试题
山西省晋城市2022届高三第二次模拟数学（理）试题山西省运城市2022届高三二模数学（理）试题山西省晋城市2022届高三第二次模拟数学（文）试题山西省运城市2022届高三二模数学（文）试题山西省长治市上党区第一中学校2022届高三下学期期中数学（文）试题河南省汝州市2022届高三4月质量检测数学文科试题河南省汝州市2022届高三4月质量检测数学理科试题（已下线）回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点7 求动点轨迹方程综合训练（已下线）专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-2
名校
解题方法
10 . 如图，已知点F为抛物线的焦点过点F且斜率存在的直线交抛物线C于A，B两点，点D为准线l与x轴的交点，则
的面积S的取值范围为______ ．
的焦点过点F且斜率存在的直线交抛物线C于A，B两点，点D为准线l与x轴的交点，则的面积S的取值范围为
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2022-08-24更新
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2165次组卷
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14卷引用：山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学（A）试题
山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学（A）试题山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 易错疑难集训二2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 易错疑难集训二抛物线中的弦（已下线）专题4 求面积运算（基础版）第二章 平面解析几何之圆锥曲线的方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）（已下线）突破3.3 抛物线（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3（附加2）圆锥曲线中面积和范围问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第3章 易错疑难集训二（已下线）专题40 抛物线及其性质-3（已下线） 第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
