2025高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 抛物线的焦点为,准线为直线,过点的直线交抛物线于,两点,分别过,作抛物线的切线交于点,于点,于点,则说法错误的是( )
A.点在直线上 | B.点在直线上的投影是定点 |
C.以为直径的圆与直线相切 | D.的最小值为 |
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2 . 已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线相交于,两点,线段的中点为.过点,分别向的准线作垂线,垂足分别为点,,过点向的准线作垂线,交抛物线于点,交准线于点,为坐标原点,则( )
A.以为直径的圆与直线相切 | B. |
C.当时,点,,共线 | D. |
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3 . 已知抛物线的焦点为,准线交轴于点,直线经过且与交于两点,其中点A在第一象限,线段的中点在轴上的射影为点.若,则( )
A.的斜率为 |
B.是锐角三角形 |
C.四边形的面积是 |
D. |
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2024-09-04更新
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1659次组卷
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6卷引用:第07讲 抛物线及其性质(八大题型)(讲义)-2
名校
解题方法
4 . 已知抛物线关于轴对称,焦点在正半轴,以焦点和准线上的两点为顶点的三角形是边长为的等边三角形.
(1)若直线绕点旋转,讨论直线与抛物线的公共点个数;
(2)设抛物线的焦点为,从点发出的光线经过抛物线上的点(不同于抛物线的顶点)反射,求证:反射光线平行于抛物线的对称轴.
(1)若直线绕点旋转,讨论直线与抛物线的公共点个数;
(2)设抛物线的焦点为,从点发出的光线经过抛物线上的点(不同于抛物线的顶点)反射,求证:反射光线平行于抛物线的对称轴.
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解题方法
5 . 已知抛物线的焦点为,则______ ;若斜率为的直线过焦点且与抛物线交于两点,的中垂线交轴于点,则______ .
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6 . 已知抛物线的焦点为,过点的动直线与交于M,N两点,则下列说法正确的是( )
A. |
B.若,则 |
C.为定值 |
D.为钝角三角形 |
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7 . 已知为抛物线:的焦点,过点且倾斜角为的直线与抛物线相交于不同的两点,若抛物线在两点处的切线相交于点,则________ .
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8 . 已知椭圆:的左右焦点分别为,,离心率为,过抛物线:焦点的直线交抛物线于M,N两点,的最小值为4.连接,并延长分别交于A,B两点,且点A与点M,点B与点N均不在同一象限,与的面积分别记为,.
(1)求和的方程;
(2)记,求的最小值.
(1)求和的方程;
(2)记,求的最小值.
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9 . 已知抛物线的焦点为,点为上可相互重合的点,且,则的取值范围是________ ,的最小值是________ .
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2024-06-28更新
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355次组卷
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5卷引用:第07讲 抛物线及其性质(八大题型)(讲义)-1
(已下线)第07讲 抛物线及其性质(八大题型)(讲义)-1山西省长治市2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题山东省济南市名校教研联盟2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高二下学期期末测试数学试卷(已下线)第54题 抛物线焦点弦性质的应用(高二暑假弯道超车)
2024高三下·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知直线与抛物线交于两点,且.
(1)求;
(2)设F为C的焦点,M,N为C上两点,且,求面积的最小值.
(1)求;
(2)设F为C的焦点,M,N为C上两点,且,求面积的最小值.
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