1 . 抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出;反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.如图,已知抛物线的准线为为坐标原点,在轴上方有两束平行于轴的入射光线和,分别经上的点和点反射后,再经上相应的点和点反射,最后沿直线和射出,且与之间的距离等于与之间的距离.则下列说法中正确的是( )
A.若直线与准线相交于点,则三点共线 |
B.若直线与准线相交于点,则平分 |
C. |
D.若直线的方程为,则 |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
2 . 已知为拋物线的焦点,过点的直线与拋物线交于不同的两点,,拋物线在点处的切线分别为和,若和交于点,则的最小值为__________ .
您最近一年使用:0次
2024-01-18更新
|
2034次组卷
|
5卷引用:浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题
浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题山东省济南市山东实验中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题辽宁省葫芦岛市2024届高三上学期1月学业质量监测考试数学试题(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(三)(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线
名校
解题方法
3 . 设为抛物线:的焦点,过点的直线与抛物线交于两点,过作与轴平行的直线,和过点且与垂直的直线交于点,与轴交于点,则( )
A.为定值 |
B.当直线的斜率为时,的面积为其中为坐标原点 |
C.若为的准线上任意一点,则直线,,的斜率成等差数列 |
D.点到直线的距离为 |
您最近一年使用:0次
2023-04-09更新
|
1424次组卷
|
3卷引用:浙江省杭州地区(含周边重点中学)2023届高三一模数学试题
浙江省杭州地区(含周边重点中学)2023届高三一模数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题11 圆锥曲线中的蝴蝶定理 微点3 圆锥曲线中的蝴蝶定理综合训练江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试卷
解题方法
4 . 已知抛物线,过焦点的直线交抛物线于,两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点,直线,分别交准线于,两点,证明:以线段为直径的圆过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点,直线,分别交准线于,两点,证明:以线段为直径的圆过定点.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
5 . 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于两点,分别过作抛物线的切线交于点则下列说法正确的是( )
A.若,则直线AB的倾斜角为 |
B.点P在直线上 |
C. |
D.的最小值为 |
您最近一年使用:0次
2022-05-28更新
|
1247次组卷
|
5卷引用:浙江省嘉兴市海宁中学2022届高三下学期押题卷数学试题3
浙江省嘉兴市海宁中学2022届高三下学期押题卷数学试题3福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题(3)湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线、数列)(已下线)高二上学期期中测试卷(选择性必修第一册全部范围)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)
6 . 已知抛物线,直线与抛物线交于、两点(在的上方).
(1)若过抛物线的焦点,且垂直于轴时,,求此时抛物线的方程;
(2)若直线的斜率,过点作直线的垂线交抛物线于另外一点,当,且的重心落在直线上时,求直线的斜率.
(1)若过抛物线的焦点,且垂直于轴时,,求此时抛物线的方程;
(2)若直线的斜率,过点作直线的垂线交抛物线于另外一点,当,且的重心落在直线上时,求直线的斜率.
您最近一年使用:0次
7 . 已知F是抛物线的焦点,过点F作两条互相垂直的直线,,与C相交于A,B两点,与C相交于E,D两点,M为A,B中点,N为E,D中点,直线l为抛物线C的准线,则( )
A.点M到直线l的距离为定值 | B.以为直径的圆与l相切 |
C.的最小值为32 | D.当最小时, |
您最近一年使用:0次
2022-03-20更新
|
4944次组卷
|
17卷引用:浙江省百校联盟2022-2023学年高三上学期11月模拟数学试题
浙江省百校联盟2022-2023学年高三上学期11月模拟数学试题河北省张家口市2022届高三第一次模拟数学试题广东省湛江市2022届高三一模数学试题广东省肇庆市2022届高三下学期第三次教学质量检测数学试题(已下线)三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-4题广东省揭阳市普宁市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)考点22 抛物线-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)(已下线)第35练 抛物线(已下线)2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题湖南省岳阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)高二上学期期中【压轴60题考点专练】(选修一全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)河北省石家庄实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 核心考点集训辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第四次质量监测数学试题江苏省苏州星海实验高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线单元测试(基础版)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
8 . 抛物线的焦点为F,准线为是抛物线上一点,过F的直线交抛物线于A,B两点,直线AP、BP分别交准线于M、N.当,点P恰好与原点O重合时,的面积为4.
(1)求抛物线C的方程;
(2)记点的横坐标与AB中点的横坐标相等,若,求的最小值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)记点的横坐标与AB中点的横坐标相等,若,求的最小值.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
9 . 如图抛物线的焦点为,为抛物线上一点(在轴上方),,点到轴的距离为4.
(1)求抛物线方程及点的坐标;
(2)是否存在轴上的一个点,过点有两条直线,满足,交抛物线于两点.与抛物线相切于点(不为坐标原点),有成立,若存在,求出点的坐标.若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线方程及点的坐标;
(2)是否存在轴上的一个点,过点有两条直线,满足,交抛物线于两点.与抛物线相切于点(不为坐标原点),有成立,若存在,求出点的坐标.若不存在,请说明理由.
您最近一年使用:0次
2020-03-19更新
|
1062次组卷
|
4卷引用:2019届浙江省杭州市学军中学高考前适应性考试数学试题
2019届浙江省杭州市学军中学高考前适应性考试数学试题浙江省绍兴市上虞区2018-2019学年高三上学期期末教学质量调测数学试题(已下线)【新东方】高中数学20210429—002【2020】【高二上】(已下线)第42讲 解析几何中的长度之和差积商平方问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
名校
10 . 已知抛物线:,焦点为,直线交抛物线于,两点,为的中点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)若,求的最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)若,求的最小值.
您最近一年使用:0次
2017-10-03更新
|
3736次组卷
|
15卷引用:浙江省温州市2018届高三9月高考适应性测试(一模)数学试题
浙江省温州市2018届高三9月高考适应性测试(一模)数学试题江苏省盐城市滨海县八滩中学2020届高三下学期四模数学试题(已下线)2018年11月2日 《每日一题》一轮复习(理)-抛物线的简单几何性质(2)(已下线)2018年11月14日 《每日一题》文数人教版一轮复习-抛物线的简单几何性质(2)(已下线)2018年11月18日 《每日一题》理数人教版一轮复习-每周一测(已下线)2019年1月9日 《每日一题》理数(高二上期末复习)人教必修5+选修2-1-直线与圆锥曲线的位置关系(已下线)2019年1月10日 《每日一题》文数(高二上期末复习)人教必修5+选修1-1-直线与圆锥曲线的位置关系(已下线)2019年11月1日 《每日一题》一轮复习理数- 抛物线的简单几何性质(2)(已下线)2019年11月13日 《每日一题》一轮复习文数-抛物线的简单几何性质(2)河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题(已下线)2020年1月2日《每日一题》必修5+选修1-1文数-直线与圆锥曲线的位置关系广东省广州市天河区华南师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题重庆市第一中学2018-2019学年高二上学期期中(文科)数学试题(已下线)专题3-3 圆锥曲线最值问题(已下线)专题9 圆锥曲线第二定义的应用 微点3 圆锥曲线第二定义的应用综合训练