1 . 在平面直角坐标系中，已知直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点．
(1)若线段中点的横坐标为2，求线段的长；
(2)若直线交抛物线的准线于点，求证：直线平行于抛物线的对称轴．

2 . 已知动圆过点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线；过点的直线与曲线交于，两点，曲线在，两点处的切线交于点.
(1)证明：；
(2)设，当时，求的面积的最小值.

3 . 已知为抛物线的焦点，直线交抛物线于，两点，，为的中点，且．

(1)求抛物线的方程；
(2)经过点（12，8）的两条直线的斜率分别为，且，若直线交抛物线于点，直线交抛物线于点，线段和的中点分别为，．试判断直线是否经过定点，若经过求出定点；若不经过，说明理由．

4 . 已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线：相交于不同的两点，与抛物线的准线相交于不同的两点，且.求抛物线的方程；

5 . 设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交C于A，B两点，求及的面积.

6 . 已知F为抛物线的焦点，过F作两条互相垂直的直线，，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，求的最小值.

7 . 已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于，两点.求证：
(1)，；
(2)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.

8 . 如图，已知以F为焦点的抛物线上的两点A，B满足，求弦AB的中点到准线l的距离.

   

9 . 过抛物线的焦点的倾斜角为的直线与抛物线交于两点，求证：．

10 . 如图，已知抛物线的焦点F恰好是椭圆的右焦点，且两曲线的公共点为A，B，且AB的连线过焦点F，求椭圆的离心率.