解题方法
1 . 已知
为抛物线
的焦点，过直线
上的动点
作抛物线的切线，切点分别是
，则直线
过定点__________ .
为抛物线的焦点，过直线上的动点作抛物线的切线，切点分别是，则直线过定点
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2024高三·全国·专题练习
2 . 已知
为坐标原点，抛物线
的焦点为，点
为
上一点，
，
为上不同的两点，且
，则错误的是（ ）
为坐标原点，抛物线的焦点为，点为上一点，，为上不同的两点，且，则错误的是（ ）A． | B． |
| C．若为的中点，则点的轨迹为圆 | D． 面积的最小值为12 |
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名校
3 . 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如
表示过点
的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.
(1)若圆
是直线族
的包络曲线，求
满足的关系式；
(2)若点
不在直线族：
的任意一条直线上，求
的取值范围和直线族
的包络曲线
；
(3)在（2）的条件下，过曲线上
两点作曲线的切线
，其交点为
.已知点
，若
三点不共线，探究
是否成立？请说明理由.
表示过点的直线，直线的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.(1)若圆
是直线族的包络曲线，求满足的关系式；(2)若点
不在直线族：的任意一条直线上，求的取值范围和直线族的包络曲线；(3)在（2）的条件下，过曲线
上两点作曲线的切线，其交点为.已知点，若三点不共线，探究是否成立？请说明理由.
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2024-03-19更新
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1818次组卷
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5卷引用：第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题（压轴大题）
（已下线）第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题（压轴大题）（已下线）专题8 考前押题大猜想36-40（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-4湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知动圆过点
，且被
轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线.过点
的直线
交于两点，过与垂直的直线交于
两点，其中
在
轴上方，
分别为
的中点.
(1)求曲线的方程；
(2)证明：直线
过定点；
，且被轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线.过点的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点.(1)求曲线
的方程；(2)证明：直线
过定点；
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2024-03-14更新
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905次组卷
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3卷引用：北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学练习数学试题
解题方法
5 . 已知为拋物线
的焦点，为坐标原点，为的准线上一点，直线
的斜率为
的面积为
．已知
，设过点的动直线与抛物线交于
两点，直线
与的另一交点分别为
．
(1)求拋物线的方程；
(2)当直线
与
的斜率均存在时，讨论直线是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
为拋物线的焦点，为坐标原点，为的准线上一点，直线的斜率为的面积为．已知，设过点的动直线与抛物线交于两点，直线与的另一交点分别为． (1)求拋物线
的方程；(2)当直线
与的斜率均存在时，讨论直线是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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2024-03-10更新
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1021次组卷
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3卷引用：第5讲：定点、定值、定直线问题【讲】
名校
解题方法
6 . 已知抛物线
经过点
．
(1)求抛物线的方程及其准线方程．
(2)设为原点，直线
与抛物线交于
（异于）两点，过点垂直于轴的直线交直线
于点
，点
满足
．证明：直线
过定点．
经过点．(1)求抛物线
的方程及其准线方程．(2)设
为原点，直线与抛物线交于（异于）两点，过点垂直于轴的直线交直线于点，点满足．证明：直线过定点．
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解题方法
7 . 已知过抛物线
的焦点的直线与抛物线交于两点，抛物线的准线与轴的交点为．
(1)若点
的横坐标大于1，当直线
与抛物线的另一个交点恰好为线段的中点时，求直线的方程；
(2)求
内切圆的圆心到坐标原点距离的最大值．
的焦点的直线与抛物线交于两点，抛物线的准线与轴的交点为．(1)若点
的横坐标大于1，当直线与抛物线的另一个交点恰好为线段的中点时，求直线的方程；(2)求
内切圆的圆心到坐标原点距离的最大值．
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解题方法
8 . 已知抛物线的焦点到点
的距离为
，直线经过点，且与交于点（位于第一象限），
为抛物线上之间的一点，
为点关于轴的对称点，则下列说法正确的是（ ）
的焦点到点的距离为，直线经过点，且与交于点（位于第一象限），为抛物线上之间的一点，为点关于轴的对称点，则下列说法正确的是（ ）| A． |
B．若的斜率为1，则当到的距离最大时， （为坐标原点）为直角三角形 |
C．若 ，则的斜率为3 |
D．若 不重合，则直线 经过定点 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知M（4，m）是抛物线C：y2＝2px（p>0）上一点，且M到C的焦点的距离为5.
(2)如图，过点P（1，0）的直线l与C交于A，B两点，与y轴交于点Q，设
，
，求证：λ＋μ是定值．
(2)如图，过点P（1，0）的直线l与C交于A，B两点，与y轴交于点Q，设
，，求证：λ＋μ是定值．
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解题方法
10 . 设O为坐标原点，直线l过抛物线C：
的焦点F且与C交于A，B两点（点A在第一象限），
，l为C的准线，
，垂足为M，
，则下列说法正确的是（ ）
的焦点F且与C交于A，B两点（点A在第一象限），，l为C的准线，，垂足为M，，则下列说法正确的是（ ）| A． |
B． 的最小值为 |
C．若 ，则 |
D．x轴上存在一点N，使 为定值 |
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