解题方法
1 . 已知是抛物线上一点,过作圆的两条切线(切点为),交抛物线分别点且当时,.
(1)求抛物线的方程;
(2)判断直线的斜率是否为定值?若为定值,求出这个定值;若不是定值,说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)判断直线的斜率是否为定值?若为定值,求出这个定值;若不是定值,说明理由.
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名校
解题方法
2 . 已知动圆过定点,且在轴上截得的弦长为6.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)设不与轴垂直的直线与点的轨迹交于不同的两点,.若,求证:直线l过定点.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)设不与轴垂直的直线与点的轨迹交于不同的两点,.若,求证:直线l过定点.
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2023-05-12更新
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311次组卷
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3卷引用:陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题
解题方法
3 . 已知点为抛物线的焦点,点,,若过点作直线与抛物线顺次交于,两点,过点作斜率为1的直线与抛物线的另一个交点为点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求证:直线过定点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求证:直线过定点.
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线的焦点为F,直线交抛物线E于A,B两点,当直线过点F时,点A,B到E的准线的距离之和为12,线段AB的中点到y轴的距离是4.
(1)求抛物线E的方程;
(2)当时,设线段AB的中点为M,在x轴上是否存在点N,使得为定值?若存在,求出该定值;若不存在,说明理由.
(1)求抛物线E的方程;
(2)当时,设线段AB的中点为M,在x轴上是否存在点N,使得为定值?若存在,求出该定值;若不存在,说明理由.
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2023-04-01更新
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670次组卷
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4卷引用:陕西省安康中学2023届高三下学期3月质量检测文科数学试题
陕西省安康中学2023届高三下学期3月质量检测文科数学试题(已下线)专题17 押全国卷(理科)第20题 圆锥曲线(已下线)专题14圆锥曲线中的最值、范围、探索问题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高考冲刺数学试卷(四)
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中,抛物线方程为,其顶点到焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点,设直线与抛物线交于A、B两点,且直线、的斜率之和为0,证明:直线必过定点,并求出该定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点,设直线与抛物线交于A、B两点,且直线、的斜率之和为0,证明:直线必过定点,并求出该定点.
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2023-03-31更新
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423次组卷
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5卷引用:陕西省渭南市富平县2024届高三上学期摸底考试理科数学试题
名校
解题方法
6 . 过抛物线上的点作直线交拋物线于另一点.
(1)设的准线与轴的交点为,若,求;
(2)过的焦点作直线交于两点,为上异于的任意一点,直线分别与的准线相交于两点,证明: 以线段为直径的圆经过轴上的两个定点.
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2023-03-23更新
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838次组卷
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6卷引用:陕西省榆林市绥德中学2023届高三下学期2月月考理科数学试题
解题方法
7 . 已知直线l与抛物线交于A,B两点,且,,D为垂足,点D的坐标为.
(1)求C的方程;
(2)若点E是直线上的动点,过点E作抛物线C的两条切线,,其中P,Q为切点,试证明直线恒过一定点,并求出该定点的坐标.
(1)求C的方程;
(2)若点E是直线上的动点,过点E作抛物线C的两条切线,,其中P,Q为切点,试证明直线恒过一定点,并求出该定点的坐标.
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2023-03-16更新
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1360次组卷
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9卷引用:陕西省联盟学校2023届高三第三次大联考数学(文)试题
陕西省联盟学校2023届高三第三次大联考数学(文)试题内蒙古包头市2023届高三下学期一模文科数学试题内蒙古包头市2023届高三下学期一模理科数学试题(已下线)内蒙古包头市2023届高三一模理科数学试题(已下线)专题16解析几何(解答题)(已下线)专题15解析几何(解答题)河南省开封市通许县2023届高三三模文科数学试题A卷(已下线)重难点突破14 阿基米德三角形 (七大题型)(已下线)重难点突破13 切线与切点弦问题 (五大题型)
解题方法
8 . 已知是抛物线的焦点,点在抛物线上,,以为直径的圆与轴相切于点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)是直线上的动点,过点作抛物线的切线,切点分别为,证明:直线过定点,并求出定点坐标.
(1)求抛物线的方程;
(2)是直线上的动点,过点作抛物线的切线,切点分别为,证明:直线过定点,并求出定点坐标.
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9 . 设抛物线的焦点为,动直线与抛物线交于,两点,且当时,.
(1)求抛物线的方程;
(2)连接,并延长分别交抛物线于两点,,设直线的斜率为,直线的斜率为,求证:是定值,并求出该值.
(1)求抛物线的方程;
(2)连接,并延长分别交抛物线于两点,,设直线的斜率为,直线的斜率为,求证:是定值,并求出该值.
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2023-03-09更新
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611次组卷
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4卷引用:陕西省咸阳中学2022-2023学年高三下学期第六次质量检测文科数学试题
陕西省咸阳中学2022-2023学年高三下学期第六次质量检测文科数学试题江西省万安中学2023届高三一模数学试题(文科)江西省万安中学2023年高三一模数学试题(理科)(已下线)专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(解密讲义)
名校
解题方法
10 . 已知平面上的动点到定点的距离比到直线的距离小1.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线交于两点,在轴上是否存在定点,使得变化时,直线与的斜率之和是0,若存在,求出定点的坐标,若不存在,写出理由.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线交于两点,在轴上是否存在定点,使得变化时,直线与的斜率之和是0,若存在,求出定点的坐标,若不存在,写出理由.
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2023-03-07更新
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1061次组卷
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4卷引用:陕西省西安市西安中学2023-2024学年高二上学期第二次综合评价数学试题