解题方法
1 . 已知直线,M为平面内一动点,过M作l的垂线,垂足为N,且(O为坐标原点),动点M的轨迹记为.
(1)证明为抛物线,并指出它的焦点坐标.
(2)已知,直线与交于A,B两点,直线,与的另一交点分别是C,D,证明:∥.
(1)证明为抛物线,并指出它的焦点坐标.
(2)已知,直线与交于A,B两点,直线,与的另一交点分别是C,D,证明:∥.
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名校
解题方法
2 . 已知点在抛物线上.
(1)求抛物线E的方程;
(2)直线都过点的斜率之积为,且分别与抛物线E相交于点A,C和点B,D,设M是的中点,N是的中点,求证:直线恒过定点.
(1)求抛物线E的方程;
(2)直线都过点的斜率之积为,且分别与抛物线E相交于点A,C和点B,D,设M是的中点,N是的中点,求证:直线恒过定点.
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2022-03-10更新
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884次组卷
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6卷引用:陕西省渭南市2022届高三教学质量检测(一)文科数学试题
陕西省渭南市2022届高三教学质量检测(一)文科数学试题陕西省西安中学2022届高三下学期考前适应性考试理科数学试题陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第五次质量检测理科数学试题宁夏六盘山高级中学2022届高三第一次模拟考试数学(理)试题(已下线)专题28 圆锥曲线中的定值定点问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
3 . 已知抛物线,过点作两条互相垂直的直线,设分别与抛物线相交于及两点,当点的横坐标为时,抛物线在点处的切线斜率为.
(1)求抛物线的方程;
(2)设线段的中点分别为,为坐标原点,求证直线过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)设线段的中点分别为,为坐标原点,求证直线过定点.
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2022-03-10更新
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843次组卷
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6卷引用:陕西省2022届高三教学质量检测(一)理科数学试题
陕西省2022届高三教学质量检测(一)理科数学试题陕西省2022届高三教学质量检测(一)文科数学试题陕西省西安市阎、高、蓝、周四区2022届高三下学期一模文科数学试题陕西省西安市阎、高、蓝、周四区2022届高三下学期一模理科数学试题(已下线)专题28 圆锥曲线中的定值定点问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)(已下线)专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-2
4 . 设抛物线的焦点为,点是抛物线上一点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)若,为抛物线上异于点的两点,且,设直线的方程为,点,到直线的距离分别为,,求证:为定值.
(1)求抛物线的方程;
(2)若,为抛物线上异于点的两点,且,设直线的方程为,点,到直线的距离分别为,,求证:为定值.
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5 . 已知抛物线上一点到焦点的距离与到轴的距离相等.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线交于A,两点,且满足(为坐标原点),证明:直线与轴的交点为定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线交于A,两点,且满足(为坐标原点),证明:直线与轴的交点为定点.
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2022-02-21更新
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383次组卷
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5卷引用:陕西省咸阳市2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题
陕西省咸阳市2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题江西省南昌大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题(已下线)解密20 抛物线(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(全国通用)江西省赣州市十六县(市)十九校2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题江西省景德镇一中2021-2022学年高一(19班)下学期期末考数学试题
6 . 已知抛物线,直线l经过抛物线C的焦点,且垂直于抛物线C的对称轴,直线l与抛物线C交于M,N两点,且.
(1)求抛物线C的方程;
(2)已知点,直线与抛物线C相交于不同的两点A,B,设直线PA与直线PB的斜率分别为和,求证:为定值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)已知点,直线与抛物线C相交于不同的两点A,B,设直线PA与直线PB的斜率分别为和,求证:为定值.
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2022-07-02更新
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4343次组卷
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5卷引用:陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题
陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题(已下线)专题4 齐次化妙解圆锥曲线问题 微点1 齐次化妙解圆锥曲线问题(已下线)第10讲 高考难点突破二:圆锥曲线的综合问题(定值问题) (精讲)河南省驻马店市上蔡县衡水实验中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学(文)试题(已下线)专题21 抛物线的焦点弦 微点1 抛物线的焦点弦常用结论及其应用
名校
解题方法
7 . 已知焦点为F的抛物线上一点到F的距离是4.
(1)求抛物线C的方程.
(2)若不过原点O的直线l与抛物线C交于A,B两点(A,B位于x轴两侧),C的准线与x轴交于点E,直线与分别交于点M,N,若,证明:直线l过定点.
(1)求抛物线C的方程.
(2)若不过原点O的直线l与抛物线C交于A,B两点(A,B位于x轴两侧),C的准线与x轴交于点E,直线与分别交于点M,N,若,证明:直线l过定点.
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2022-02-15更新
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357次组卷
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4卷引用:陕西省商洛市2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线的焦点到准线的距离与双曲线的离心率相等.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点在抛物线上,过作抛物线的两弦与,若两弦所在直线的斜率之积为,求证:直线过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点在抛物线上,过作抛物线的两弦与,若两弦所在直线的斜率之积为,求证:直线过定点.
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2022-01-22更新
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461次组卷
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4卷引用:陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月模考(三)数学(文)试题
名校
解题方法
9 . 动圆P与直线相切,点在动圆上.
(1)求圆心P的轨迹Q的方程;
(2)过点F作曲线O的两条互相垂直的弦AB,CD,设AB,CD的中点分别为M,N,求证:直线MN必过定点.
(1)求圆心P的轨迹Q的方程;
(2)过点F作曲线O的两条互相垂直的弦AB,CD,设AB,CD的中点分别为M,N,求证:直线MN必过定点.
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2022-04-08更新
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906次组卷
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6卷引用:陕西省西安中学2022届高三下学期四模文科数学试题
陕西省西安中学2022届高三下学期四模文科数学试题宁夏银川市景博中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学(理)试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 B卷2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 B卷(已下线)专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-2(已下线)重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 (八大题型)
名校
解题方法
10 . 如图,已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(2,m)到焦点F的距离为3,直线l与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且y1>0,y2<0,•12(O为坐标原点).
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:直线l过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:直线l过定点.
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2022-04-07更新
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407次组卷
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8卷引用:陕西省延安市子长市中学2021-2022学年高三上学期第一次月考文科数学试题
陕西省延安市子长市中学2021-2022学年高三上学期第一次月考文科数学试题陕西省延安市子长市中学2021-2022学年高三上学期第一次月考理科数学试题重庆实验外国语学校2022届高三上学期入学考试数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线常考题型03——定点问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练(30道)-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第二章 第四节 课时2 直线与圆锥曲线的综合问题江苏省淮安市盱眙中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(重点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)