1 . 已知平面上动点P到定点的距离比P到直线的距离大1.记动点P的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）过点的直线交曲线C于A、B两点，点A关于x轴的对称点是D，证明：直线恒过点F.

2 . 已知抛物线的焦点为F，点，点B在抛物线C上，且满足（O为坐标原点）.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F任作两条相互垂直的直线l与l，直线l与抛物线C交于P，Q两点，直线l与抛物线C交于M，N两点，的面积记为，的面积记为，求证：为定值.

3 . 已知抛物线的焦点到直线的距离为.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若O为坐标原点，，是否存在平行于OA的直线，使得直线与抛物线C有公共点，且直线OA与的距离等于？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由.

4 . 在平面直角坐标系中，已知曲线上的动点到点的距离与到直线的距离相等．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）过点分别作射线、交曲线于不同的两点、，且．试探究直线是否过定点？如果是，请求出该定点；如果不是，请说明理由．

5 . 从抛物线上各点向x轴作垂线，垂线段中点的轨迹为E.

（1）求曲线E的方程；
（2）若直线与曲线E相交于A，B两点，求证：；
（3）若点F为曲线E的焦点，过点的直线与曲线E交于M，N两点，直线，分别与曲线E交于C，D两点，设直线，斜率分别为，求的值.

6 . 如图，在抛物线的准线上任取一点（异于准线与轴的交点），连接延长交抛物线于，过作平行于轴的直线交抛物线于，则直线与轴的交点坐标为（       ）

A．与点位置有关

B．

C．

D．

7 . 已知动圆恒过点，且与直线相切.
（1）求圆心的轨迹的方程；
（2）设是轨迹上横坐标为2的点，的平行线交轨迹于，两点，交轨迹在处的切线于点，问：是否存在实常数使，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

8 . 已知点在抛物线上，为抛物线的焦点， .
（1）求抛物线的方程；
（2）直线都过点，的斜率之积为，且分别与抛物线相交于点和点，设是的AC中点，N是BD的中点.求证：直线MN恒过定点.

9 . 在平面直角坐标系中，两条动直线，分别过定点，，其斜率分别为，，记，的交点形成的轨迹为曲线．
（1）当时，求曲线的轨迹方程；
（2）在（1）的条件下，过曲线外一点作曲线的两条切线，切点记为，，当直线与直线的斜率之积为时，直线是否经过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．

10 . 已知抛物线：的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）过抛物线上一点作两条互相垂直的弦和，试问直线是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由．