1 . 已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）过抛物线上一点作两条互相垂直的弦和，试问直线是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由．

2 . 已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)直线与抛物线交于，两点，若（为坐标原点），则直线是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.

3 . 已知抛物线和圆，直线l经过定点，依次交于A，B，C，D四点，则的值为（       ）

A．2

B．1

C．

D．

4 . 已知直线与抛物线交于O和E两点，.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点的直线交抛物线C于A、B两点，P为上一点，PA、PB与x轴相交于M、N两点，问M、N两点的横坐标的乘积是否为定值？如果是定值，求出该定值，否则说明理由.

5 . 已知点F是抛物线C：y²＝2px（p＞0）的焦点，若点P（x₀，4）在抛物线C上，且.
（1）求抛物线C的方程；
（2）动直线l：x＝my+1（mR）与抛物线C相交于A，B两点，问：在x轴上是否存在定点D（t，0）（其中t≠0），使得k_AD+k_BD＝0，（k_AD，k_BD分别为直线AD，BD的斜率）若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 直线交抛物线于、，中点为，直线交抛物线准线于，是抛物线焦点，中垂线交直线于点.下列结论正确的是（       ）

A．到直线的距离等于	B．与之间的距离为
C．与抛物线相切于点	D．

7 . 已知直线：与抛物线切于点，直线：过定点Q，且抛物线上的点到点Q的距离与其到准线距离之和的最小值为.
（1）求抛物线的方程及点的坐标；
（2）设直线与抛物线交于(异于点P)两个不同的点A、B，直线PA，PB的斜率分别为，那么是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知点P到直线y＝﹣4的距离比点P到点A（0，1）的距离多3．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）经过点Q（0，2）的动直线l与点P的轨轨交于M，N两点，是否存在定点R使得∠MRQ＝∠NRQ？若存在，求出点R的坐标：若不存在，请说明理由.

9 . 已知抛物线：的焦点为，点为上异于顶点的任意一点，过的直线交于另一点，交轴正半轴于点，且有，当点的横坐标为3时，为正三角形.
（1）求的方程；
（2）若直线，且和相切于点，试问直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.

10 . 已知在平面直角坐标系中，抛物线的准线方程是.
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线与抛物线相交于两点，为坐标原点，证明：以为直径的圆过原点.