1 . 如图，设抛物线的焦点为F，圆与y轴的正半轴的交点为A，为等边三角形.

(1)求抛物线C的方程；
(2)设抛物线C上的点处的切线与圆E交于M，N两点，问在圆E上是否存在点Q，使得直线，均为抛物线C的切线，若存在，求Q点坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 过抛物线焦点F的直线l交抛物线于点A、B，弦长的最小值为4，直线分别交直线于点C，D（O为原点）·

(1)求抛物线E的方程；
(2)圆M过点C、D，交x轴于点，证明：若t为定值时，m也为定值.并求时面积S的最小值.

3 . 如图，已知抛物线上的点R的横坐标为1，焦点为F，且，过点作抛物线C的两条切线，切点分别为A、B，D为线段PA上的动点，过D作抛物线的切线，切点为E（异于点A，B），且直线DE交线段PB于点H.

(1)求抛物线C的方程；
(2)（i）求证：为定值；
（ii）设，的面积分别为，求的最小值.

4 . 如图，过点的直线l交抛物线于A，B两点.

(1)求证：点A，B的纵坐标之积为定值；
(2)若抛物线上存在关于直线l对称的两点M，N，直线AM，AN分别交x轴于点D，E，求△BDE的面积的取值范围.

5 . 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，如图，过点任作两条互相垂直的直线，，分别交抛物线于，，，四点，，分别为，的中点.

(1)求的值；
(2)求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；
(3)设直线交抛物线于，两点，试求的最小值.

6 . 已知斜率为k的直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线C交，两点，则以下结论正确的是（       ）

A．若，则MN的中点到y轴的距离为6

B．对任意实数k，为定值

C．存在实数k，使得成立

D．若，则

7 . 已知抛物线，抛物线，点P是抛物线与抛物线在第一象限的交点．过点P的直线l交抛物线于点A，交抛物线于点B（A，B不同于P）．
(1)若，求点P的坐标；
(2)若P是线段的AB中点，直线l与x轴交于点Q，求的最小值．

8 . 已知抛物线.焦点为F，过的直线l与抛物线C交于A､B两点，AB中点为M.

(1)若，求直线l的方程；
(2)过A､B分别作抛物线C的切线，交点记为H.
（i）求点H的轨迹方程；
（ii）直线FH与直线l交于点Q，以MF为直径的圆与直线l的另一个交点为N，判断是否为定值.若是，求出定值并给予证明，若不是，请说明理由.

9 . 已知抛物线：的焦点到准线的距离是．
(1)求抛物线方程；
(2)设点是该抛物线上一定点，过点作圆：（其中）的两条切线分别交抛物线于点A，B，连接AB．探究：直线AB是否过一定点，若过，求出该定点坐标；若不经过定点，请说明理由．

10 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y²= 4x经过点A（1，2），直线l：y= kx+ b与抛物线C交于M，N两点.

(1)若，求直线l的方程；
(2)当AM⊥AN时，若对任意满足条件的实数k，都有b=mk+n（m，n为常数），求m+2n的值.