1 . 如图,点为抛物线上位于第一象限的一点,F为抛物线焦点,满足.
(1)求抛物线C的方程;
(2)点M为直线上的动点,H为点E关于x轴的对称点,连接、分别交C于点A、B,连接交直线l于点N.
①求证:直线过定点;
②求证:以为直径的圆过定点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)点M为直线上的动点,H为点E关于x轴的对称点,连接、分别交C于点A、B,连接交直线l于点N.
①求证:直线过定点;
②求证:以为直径的圆过定点.
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解题方法
2 . 如图,抛物线在点()处的切线交轴于点,过点作直线(的倾斜角与的倾斜角互补)交抛物线于,两点,求证:
(1)的斜率为;
(2).
(1)的斜率为;
(2).
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3 . 已知点在抛物线上.过点的直线l与抛物线C交于A,B两点(异于点M).
(1)若的倾斜角为,求弦长;
(2)试探究直线AM与BM的斜率之积是否为定值:若为定值,求出该定值,若不是,说明理由.
(1)若的倾斜角为,求弦长;
(2)试探究直线AM与BM的斜率之积是否为定值:若为定值,求出该定值,若不是,说明理由.
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4 . 抛物线C:的焦点为F,过x轴上一点(其点在F右侧)的直线l交C于A,B两点,且C在A,B两点处的切线交于点P.
(1)若l:,,求C的方程;
(2)证明:.
(1)若l:,,求C的方程;
(2)证明:.
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解题方法
5 . 已知抛物线,其焦点与准线的距离为,若直线与交于两点(直线不垂直于轴),且直线与另一个交点为,直线与另一个交点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点,满足恒成立,求证:直线过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点,满足恒成立,求证:直线过定点.
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名校
解题方法
6 . 如图,已知抛物线的焦点,且经过点.
(1)求和的值;
(2)点在上,且.过点作为垂足,问是否存在定点,使得为定值.若存在,求出点坐标及的值,若不存在,请说明理由.
(1)求和的值;
(2)点在上,且.过点作为垂足,问是否存在定点,使得为定值.若存在,求出点坐标及的值,若不存在,请说明理由.
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7 . 如图,已知抛物线的焦点F,且经过点,.
(1)求p和m的值;
(2)点M,N在C上,且.过点A作,D为垂足,证明:存在定点Q,使得为定值.
(1)求p和m的值;
(2)点M,N在C上,且.过点A作,D为垂足,证明:存在定点Q,使得为定值.
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2022-10-12更新
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1231次组卷
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5卷引用:浙江省十校联盟2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题
22-23高二上·浙江·期末
名校
解题方法
8 . 设点为抛物线:()的动点,是抛物线的焦点,当时,.
(1)求抛物线的方程;
(2)当在第一象限且时,过作斜率为,的两条直线,,分别交抛物线于点,,且,证明:直线恒过定点,并求该定点的坐标;
(3)是否存在定圆:,使得过曲线上任意一点作圆的两条切线,与曲线交于另外两点,时,总有直线也与圆相切?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)当在第一象限且时,过作斜率为,的两条直线,,分别交抛物线于点,,且,证明:直线恒过定点,并求该定点的坐标;
(3)是否存在定圆:,使得过曲线上任意一点作圆的两条切线,与曲线交于另外两点,时,总有直线也与圆相切?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
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2022-09-29更新
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777次组卷
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5卷引用:高中数学 高二上-8
(已下线)高中数学 高二上-8江西省南昌市第二中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题河南省南阳市第五中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题江西省上高二中2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题(已下线)重难点突破14 阿基米德三角形(七大题型)
2021高三·全国·专题练习
9 . 如图,已知,直线,为平面上的动点,过点作的垂线,垂足为点,且.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线交轨迹于两点,交直线于点.
(i)已知,,求的值;
(ii)求的最小值.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线交轨迹于两点,交直线于点.
(i)已知,,求的值;
(ii)求的最小值.
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2022-10-28更新
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1024次组卷
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9卷引用:专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》
(已下线)专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点2 圆锥曲线中的定值问题黑龙江省东风中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)第04讲 圆锥曲线综合(练)重庆市第十八中学2022-2023学年高二上学期线上素质测评数学试题江西省上饶市民校考试联盟2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题(已下线)专题04 圆锥曲线定值问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)河北省曲阳县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题2007年普通高等学校招生考试数学(文)试题(福建卷)
10 . 如图,过抛物线的焦点F的直线交抛物线于第一象限的点,且,过点(不同于焦点F)的直线与抛物线E交于A,B,过A作抛物线的切线交y轴于M,过B作的平行线交y轴于N.
(1)求抛物线方程及直线的斜率;
(2)记为与y轴围成三角形的面积,是否存在实数使,若存在,求出实数的值,若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线方程及直线的斜率;
(2)记为与y轴围成三角形的面积,是否存在实数使,若存在,求出实数的值,若不存在,请说明理由.
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