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解析
共计 737 道试题
1 . 已知动点M到定点的距离比点M到定直线的距离小1.
(1)求点M的轨迹C的方程.
(2)过点F作两条互相垂直的直线,分别交曲线C于点ABKN.设线段ABKN的中点分别为PQ,求证:直线恒过一个定点.
2024-10-08更新 | 238次组卷 | 1卷引用:海南省儋州川绵中学2022-2023学年高三上学期入学摸底考试数学试题
2 . 平面直角坐标系中,过点的动直线l与抛物线交于AB两点且
(1)求t的值;
(2)若点Mx轴上且,在x轴上是否存在确定的点P,使得当动直线l不与x轴垂直时,恒有.若存在,请求出点P的坐标:若不存在,请说明理由.
2024-10-01更新 | 298次组卷 | 2卷引用:安徽省马鞍山市第二中学2022届高三下学期5月高考适应性考试理科数学试题

3 . 若抛物线的焦点为,点在抛物线上,且


(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线交抛物线两点,点A关于轴的对称点是,证明:三点共线.
2024-03-18更新 | 748次组卷 | 2卷引用:1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学(文科)试题(十八)
4 . 已知抛物线上一点.
(1)求证:直线相切;
(2)设过点的直线交于两点,分别过的切线相交于点,求证:点在定直线上.
2024-02-28更新 | 147次组卷 | 1卷引用:1号卷·A10联盟2022-2023学年(2021级)高二上学期11月期中联考数学试卷(北师大版)
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5 . 已知抛物线的焦点为,且点关于直线的对称点恰好在上.
(1)求抛物线的方程;
(2)斜率为的直线与抛物线交于两点,且,过点且与直线垂直的直线交轴于点,求证:为定值,并求出该定值.
2024-02-26更新 | 211次组卷 | 1卷引用:1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学(文科)试题(十九)
6 . 已知抛物线交于两点,其中点在第一象限,且,抛物线的准线轴交于点
(1)求以线段为直径的圆的方程;
(2)若在抛物线上,且,探究:直线是否过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.

7 . 已知为抛物线的焦点,直线交抛物线两点,的中点,且


(1)求抛物线的方程;
(2)经过点(12,8)的两条直线的斜率分别为,且,若直线交抛物线于点,直线交抛物线于点,线段的中点分别为.试判断直线是否经过定点,若经过求出定点;若不经过,说明理由.
8 . 若抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于
(1)当平行于轴时,,求
(2)当时,现有以下两个结论:①;②.请选择其中一个结论证明.
2024-01-10更新 | 195次组卷 | 2卷引用:江西省丰城市第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学(理)试题
9 . 已知焦点为的抛物线)上一点的距离是4.
(1)求抛物线的方程.
(2)若不过原点的直线与抛物线交于两点(位于轴两侧),的准线轴交于点,直线分别交于点,若,证明:直线过定点.
10 . 已知抛物线的焦点为,点为坐标原点,线段的垂直平分线交抛物线于两点,
(1)求抛物线的标准方程;
(2)点是抛物线上异于点的两个动点,且,求证:直线恒过一定点.
2023-12-22更新 | 586次组卷 | 2卷引用:安徽省芜湖市华星学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试卷
共计 平均难度:一般