解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,过点的动圆恒与轴相切,为该圆的直径,设点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)在轴正半轴上是否存在一点,当过点的直线与抛物线交于两点时,为定值?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)在轴正半轴上是否存在一点,当过点的直线与抛物线交于两点时,为定值?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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解题方法
2 . 已知动圆M恒过定点,且动圆M被y轴所截得的弦长为4.
(1)求动圆圆心M的轨迹的方程;
(2)过点的直线l与轨迹相交于不同的A,B两点.求证:存在定点,使得直线AT与BT关于直线对称.
(1)求动圆圆心M的轨迹的方程;
(2)过点的直线l与轨迹相交于不同的A,B两点.求证:存在定点,使得直线AT与BT关于直线对称.
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3 . 已知抛物线.
(1)直线与交于、两点,为坐标原点.
从下面的①②两个问题中任选一个作答,如果两个都作答,则按所做的第一个计分.
①证明:.
②若,求的值;
(2)已知点,直线与交于、两点(均异于点),且.过作直线的垂线,垂足为,试问是否存在定点,使得为定值?若存在,求出定值;若不存在,说明理由.
(1)直线与交于、两点,为坐标原点.
从下面的①②两个问题中任选一个作答,如果两个都作答,则按所做的第一个计分.
①证明:.
②若,求的值;
(2)已知点,直线与交于、两点(均异于点),且.过作直线的垂线,垂足为,试问是否存在定点,使得为定值?若存在,求出定值;若不存在,说明理由.
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解题方法
4 . 已知抛物线C:的焦点为F,抛物线上一点到F的距离为3.
(1)求抛物线C的方程:
(2)设直线l与抛物线C交于D,E两点,抛物线C在点D,E处的切线分别为,,若直线与的交点恰好在直线上,证明:直线l恒过定点.
(1)求抛物线C的方程:
(2)设直线l与抛物线C交于D,E两点,抛物线C在点D,E处的切线分别为,,若直线与的交点恰好在直线上,证明:直线l恒过定点.
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5 . 已知抛物线,直线,与抛物线C分别交于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线C的切线,两条切线交于点M.当时,直线AB的斜率为1.
(1)求抛物线C的方程,并写出其准线方程;
(2)请探究的面积是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请求出其最大值.
(1)求抛物线C的方程,并写出其准线方程;
(2)请探究的面积是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请求出其最大值.
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6 . 直线交抛物线于,两点,过,作抛物线的两条切线,相交于点,点在直线上.
(1)求证:直线恒过定点,并求出点坐标;
(2)以为圆心的圆交抛物线于四点,求四边形面积的取值范围.
(1)求证:直线恒过定点,并求出点坐标;
(2)以为圆心的圆交抛物线于四点,求四边形面积的取值范围.
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2022-04-09更新
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1502次组卷
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4卷引用:河北省保定市2022届高三一模数学试题
河北省保定市2022届高三一模数学试题河北省部分学校2022届高三下学期5月联考数学试题辽宁省大连育明高级中学2022届高三第一次模拟考试数学试卷(已下线)三轮冲刺卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)
7 . 已知抛物线的焦点F到准线的距离为2.
(1)求C的方程.
(2)已知O为坐标原点,直线l与抛物线C交于A,B两点,且,D为直线l上一点,且,证明:存在定点Q,使得为定值.
(1)求C的方程.
(2)已知O为坐标原点,直线l与抛物线C交于A,B两点,且,D为直线l上一点,且,证明:存在定点Q,使得为定值.
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解题方法
8 . 已知抛物线:(),过点的直线与抛物线交于,两点(在的左侧),为线段的中点.当直线斜率为时,中点的纵坐标为.
(1)求抛物线的方程;
(2)若线段上存在点,使得,求点的轨迹方程.
(1)求抛物线的方程;
(2)若线段上存在点,使得,求点的轨迹方程.
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名校
解题方法
9 . 已知直线与曲线的两个公共点之间的距离为.
(1)求C的方程.
(2)设P为C的准线上一点,过P作C的两条切线,切点为A,B,直线的斜率分别为,,且直线与y轴分别交于M,N两点,直线的斜率为.证明:为定值,且成等差数列.
(1)求C的方程.
(2)设P为C的准线上一点,过P作C的两条切线,切点为A,B,直线的斜率分别为,,且直线与y轴分别交于M,N两点,直线的斜率为.证明:为定值,且成等差数列.
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2022-03-09更新
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1284次组卷
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7卷引用:河北省部分名校(唐县第一中学等)2022届高三下学期3月联考数学试题
河北省部分名校(唐县第一中学等)2022届高三下学期3月联考数学试题河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期3月大联考理科数学试题河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期3月大联考文科数学试题广东省2022届高三下学期3月大联考数学试题贵州省黔东南州2022届高三一模考试数学(理)试题(已下线)专题28 圆锥曲线中的定值定点问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测(二)数学试题
10 . 已知抛物线,点F为C的焦点,过F的直线l交C于A,B两点.
(1)设A,B在C的准线上的射影分别为P,Q,线段PQ的中点为R,证明:;
(2)在x轴上是否存在一点T,使得直线AT,BT的斜率之和为定值?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)设A,B在C的准线上的射影分别为P,Q,线段PQ的中点为R,证明:;
(2)在x轴上是否存在一点T,使得直线AT,BT的斜率之和为定值?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-01-15更新
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828次组卷
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2卷引用:河北省深州市中学2022届高三上学期期末数学试题