1 . 已知定点，定直线，动圆过点，且与直线相切．

(1)求动圆的圆心所在轨迹的方程；
(2)已知点是轨迹上一点，点是轨迹上不同的两点（点均不与点重合），设直线的斜率分别为，且满足，证明：直线过定点，并求出定点的坐标．

2 . 已知抛物线C：，P是C上纵坐标为2的点，以点P为圆心，PO为半径的圆（O为原点）交C的准线l于A，B两点，且.
(1)求抛物线C的方程.
(2)过点P作直线PM，PN分别交C于M，N两点，且使∠MPN的平分线与y轴垂直，问：直线MN的斜率是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由.

3 . 已知点是抛物线C：上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，且直线PA，PB的倾斜角互补．
(1)证明：直线AB的斜率为定值；
(2)当△PAB为直角三角形时，求△PAB的面积．

5 . 已知直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点．

(1)若，线段中点的纵坐标为2，求的长；
(2)若点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，证明：直线AC经过原点O．

6 . 如图，已知点，点分别在轴和轴上运动，并满足.


(1)求动点的轨迹方程；
(2)若过点的直线与点的轨迹交于两点，，求直线的斜率之和.

7 . 已知抛物线的方程是，直线l交抛物线于A，B两点.
(1)若弦AB的中点为，求弦AB的直线方程；
(2)设，若，求证：直线AB过定点.

8 . 在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离与到直线的距离相等.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设不经过原点的直线与点的轨迹相交于A，B两点，___________.
①若直线经过点，则；②若，则直线经过定点.
在①②中任选一个补充在上面的横线上，并给出证明.
（注：如果选择两个命题分别证明，按第一个证明计分.）

9 . 抛物线C：，抛物线C的准线方程为，焦点为F.
(1)求实数的值；
(2)直线l过点F且与抛物线C交于A，B两点，求证：A，B两点的纵坐标乘积为定值

10 . 已知抛物线的顶点为原点，焦点在轴正半轴上，到直线的距离为，点，不过点的直线l与抛物线交于两点，且.
(1)求抛物线方程及抛物线的准线方程；
(2)求证：直线过定点，并求该定点坐标.