1 . 已知抛物线的焦点为,为抛物线上一点,,且的面积为,其中为坐标原点.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点,不垂直于轴的直线与抛物线交于,两点,若直线,关于轴对称,求证:直线过定点并写出定点坐标.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点,不垂直于轴的直线与抛物线交于,两点,若直线,关于轴对称,求证:直线过定点并写出定点坐标.
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2023-02-19更新
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450次组卷
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5卷引用:内蒙古阿拉善盟第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文)试题
名校
解题方法
2 . 已知抛物线的焦点为F,点P在抛物线E上,点P的横坐标为1,且是抛物线E上异于O的两点.
(1)求抛物线E的标准方程;
(2)若直线的斜率之积为,求证:直线恒过定点.
(1)求抛物线E的标准方程;
(2)若直线的斜率之积为,求证:直线恒过定点.
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2023-02-14更新
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777次组卷
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2卷引用:内蒙古呼和浩特市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(理科)
名校
解题方法
3 . 若抛物线上的一点到它的焦点的距离为5.
(1)求C的标准方程;
(2)若过点的直线l与抛物线C相交于A,B两点.求证:为定值.
(1)求C的标准方程;
(2)若过点的直线l与抛物线C相交于A,B两点.求证:为定值.
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2022-11-26更新
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537次组卷
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5卷引用:内蒙古乌兰浩特市第四中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学(文)试题
4 . 如图,曲线是以原点为中心,、为焦点的椭圆的一部分,曲线是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分,是曲线和的一个交点,且为钝角,,.
(1)求曲线和所在椭圆和抛物线的方程;
(2)过作一条与轴不垂直的直线,分别和曲线和交于、、、四点,若为的中点,为的中点,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
(1)求曲线和所在椭圆和抛物线的方程;
(2)过作一条与轴不垂直的直线,分别和曲线和交于、、、四点,若为的中点,为的中点,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
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2022-11-10更新
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700次组卷
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6卷引用:内蒙古2022-2023学年高三上学期10月大联考数学(文科)试题
5 . 在直角坐标系中,抛物线,点P是直线上任意一点,过点P作C的两条切线,切点分别为A、B,取线段AB的中点M,连接PM交C于点N.
(1)求证:直线AB过定点,且求出定点的坐标;
(2)求的值;
(3)当P在直线上运动时,求的面积的最小值,并求出此时P的坐标.
(1)求证:直线AB过定点,且求出定点的坐标;
(2)求的值;
(3)当P在直线上运动时,求的面积的最小值,并求出此时P的坐标.
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解题方法
6 . 已知抛物线的焦点为F,过点的直线l交C于M,N两点,当l与x轴垂直时,.
(1)求C的方程:
(2)在x轴上是否存在点P,使得恒成立(O为坐标原点)?若存在求出坐标,若不存在说明理由.
(1)求C的方程:
(2)在x轴上是否存在点P,使得恒成立(O为坐标原点)?若存在求出坐标,若不存在说明理由.
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2022-07-12更新
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751次组卷
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5卷引用:内蒙古赤峰市2021-2022学年高二下学期期末考试数学(文)试题
内蒙古赤峰市2021-2022学年高二下学期期末考试数学(文)试题(已下线)第09讲 高考难点突破一:圆锥曲线的综合问题(定点问题) (精讲)-2四川省泸州市龙马高中2022-2023学年高二上学期第二次月考数学(文)试题四川省泸州市龙马高中2022-2023学年高二上学期第二次月考数学(理)试题(已下线)专题3-6 抛物线综合大题归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
7 . 已知抛物线的焦点为,直线与抛物线交于点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)直线与C交于A,B两点,点T在y轴上,直线,与C的另一个交点分别为D,E,且,求T点的坐标.
(1)求抛物线的方程;
(2)直线与C交于A,B两点,点T在y轴上,直线,与C的另一个交点分别为D,E,且,求T点的坐标.
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2022-05-18更新
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408次组卷
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4卷引用:内蒙古科尔沁左翼中旗2022届高三考前押题数学试题
8 . 已知为抛物线:上的一点,为抛物线的准线上的一点,且的最小值为1.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点作抛物线的切线,,切点分别为,,求证:直线过定点,并求出面积的最小值.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点作抛物线的切线,,切点分别为,,求证:直线过定点,并求出面积的最小值.
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2022-05-09更新
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702次组卷
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3卷引用:内蒙古乌兰浩特第一中学2022届高三全真模拟文科数学试题
9 . 已知抛物线的准线经过点,过点的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,点(其中)在抛物线C上,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)设O为原点,若,,求证:为定值.
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)设O为原点,若,,求证:为定值.
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解题方法
10 . 已知抛物线的准线经过点,过点的直线与抛物线有两个不同的交点,点其中在抛物线上,且直线交轴于,直线交轴于.
(1)求直线斜率的取值范围;
(2)设为原点,若,求证:为定值.
(1)求直线斜率的取值范围;
(2)设为原点,若,求证:为定值.
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