1 . 若抛物线的方程为，焦点为，设是抛物线上两个不同的动点.
(1)若，求直线的斜率；
(2)设中点为，若直线斜率为，证明在一条定直线上.

2 . 已知抛物线：的焦点为，过点且与轴垂直的直线交于，两点，且.
(1)求抛物线的方程，并写出焦点坐标；
(2)过焦点的直线与抛物线交于，两点（异于，两点），且，位于轴同一侧，直线与直线相交于点，证明：点在定直线上.

3 . 已知F为抛物线的焦点，直线与C交于A，B两点且.
（1）求C的方程.
（2）若直线与C交于M，N两点，且与相交于点T，证明：点T在定直线上.

4 . 如图，已知椭圆：，抛物线：，过椭圆的左顶点的直线，交抛物线于，两点，且.

（1）求证：点在定直线上；
（2）若直线过点，交椭圆于，两点，交轴于点，且，当的面积最大时，求抛物线的方程.

5 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线分别交抛物线于两点．
（1）若以为直径的圆的方程为，求抛物线的标准方程；
（2）过点分别作抛物线的切线，证明：的交点在定直线上．

6 . 已知F为抛物线焦点，A为抛物线C上的一动点，抛物线C在A处的切线交y轴于点B，以FA、FB为邻边作平行四边形FAMB.
（1）证明：点M在一条定直线上；
（2）记点M所在定直线为l，与y轴交于点N，MF与抛物线C交于P，Q两点，求的面积的取值范围.

7 . 已知曲线G上的点到点的距离比它到直线的距离小2.
（1）求曲线G的方程.
（2）是否存在过F的直线l，使得l与曲线G相交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A'，且△A'BF的面积等于4？若存在，求出此时直线l的方程；若不存在，请说明理由.

8 . 已知圆，某抛物线的顶点为原点，焦点为圆心，经过点的直线交圆于，两点，交此抛物线于，两点，其中，在第一象限，，在第二象限.
(1)求该抛物线的方程；
(2)是否存在直线，使是与的等差中项？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.