1 . 抛物线的焦点为,经过点F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于A,B两点,分别过点A、点B作抛物线C的切线,两切线相交于点E,则( )
A.当时, |
B.面积的最大值为2 |
C.点E在一条定直线上 |
D.设直线倾斜角为,为定值 |
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名校
解题方法
2 . 已知抛物线,其焦点为,定点,过的直线与抛物线相交于,两点,当的斜率为1时,的面积为2.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若抛物线在,点处的切线分别为,,且,相交于点,求距离的最小值.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若抛物线在,点处的切线分别为,,且,相交于点,求距离的最小值.
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2023-05-11更新
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490次组卷
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3卷引用:安徽省铜陵市2023届高三三模数学试题(新课标老高考)
安徽省铜陵市2023届高三三模数学试题(新课标老高考)四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三上学期1月月考数学(理)试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点4 极点与极线问题常见模型总结(二)
3 . 已知动圆过定点,且与直线相切.
(1)求动圆圆心轨迹的方程;
(2)设过点的直线交轨迹于,两点,已知点,直线,分别交轨迹于另一个点,.若直线和的斜率分别为,.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)设直线,的交点为,求线段长度的最小值.
(1)求动圆圆心轨迹的方程;
(2)设过点的直线交轨迹于,两点,已知点,直线,分别交轨迹于另一个点,.若直线和的斜率分别为,.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)设直线,的交点为,求线段长度的最小值.
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名校
解题方法
4 . 如图,过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,AM,AN,BC,BD分别垂直于坐标轴,垂足依次为M,N,C,D.
(1)若矩形ANOM和矩形BDOC面积分别为,,求的值;
(2)求证:直线MN与直线CD交点在定直线上.
(1)若矩形ANOM和矩形BDOC面积分别为,,求的值;
(2)求证:直线MN与直线CD交点在定直线上.
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2022-05-06更新
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931次组卷
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10卷引用:安徽省2022届高三下学期高考适应性考试文科数学试题
安徽省2022届高三下学期高考适应性考试文科数学试题江西省赣州市第三中学2022届高三适应性考试(三)数学(文)试题(已下线)专题60:抛物线与直线的位置关系-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)专题24 圆锥曲线八类压轴题(解答题)-1(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)2.3抛物线 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册(已下线)专题3.8 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)江西省南昌市第三中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)专题05 抛物线8种常见考法归类(2)(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)
名校
解题方法
5 . 设抛物线的焦点为,过点的动直线与抛物线交于,两点,当在上时,直线的斜率为.
(1)求抛物线的方程;
(2)在线段上取点,满足,,证明:点总在定直线上.
(1)求抛物线的方程;
(2)在线段上取点,满足,,证明:点总在定直线上.
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2021-04-29更新
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2563次组卷
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9卷引用:安徽师范大学附属中学2021届高三下学期5月最后一卷理科数学试题
安徽师范大学附属中学2021届高三下学期5月最后一卷理科数学试题安徽省六安市第一中学2021届高三下学期适应性考试文科数学试题广东省肇庆市2021届高三下学期第三次统一检测数学试题广东省湛江市2021届高三下学期二模数学试题(已下线)专题3.9 抛物线的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)专题12 定比点差法及其应用 微点5 定比点差法综合训练江西省鹰潭市贵溪市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第11讲 拓展五:圆锥曲线的方程(定值问题)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)
名校
6 . 已知抛物线,过焦点的直线与抛物线交于两点,分别过两点作抛物线的切线,证明:直线的交点在抛物线的准线上.(友情提示:切线的研究用导数的几何意义)
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7 . 已知是抛物线:的焦点,直线:与抛物线交于,两点,与抛物线的准线交于点.
(1)若时,,求抛物线的方程;
(2)是否存在常数,对于任意的正数,都有?若存在,求出的值:若不存在,说明理由.
(1)若时,,求抛物线的方程;
(2)是否存在常数,对于任意的正数,都有?若存在,求出的值:若不存在,说明理由.
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2021-01-31更新
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339次组卷
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2卷引用:安徽省合肥市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量检测理科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线,过抛物线的焦点作一条直线l与抛物线相交与两点A、B,以A、B为切点分别作抛物线的两条切线.
(1)求证这两条切线的交点P一定在定直线上,并求出该定直线的方程.
(2)若直线交椭圆于、两点,、分别是、的面积,求的最小值.
(1)求证这两条切线的交点P一定在定直线上,并求出该定直线的方程.
(2)若直线交椭圆于、两点,、分别是、的面积,求的最小值.
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9 . 如图,已知抛物线,点,过点作直线交于两点.
(1)求证:;
(2)当时,求直线的方程.
(1)求证:;
(2)当时,求直线的方程.
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2020-08-16更新
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390次组卷
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2卷引用:安徽师范大学附属中学2020届高三下学期6月第九次模拟考试文科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知,是抛物线:上不同两点.
(1)若抛物线的焦点为,为的中点,且,求抛物线的方程;
(2)若直线与轴交于点,与轴的正半轴交点,且,是否存在直线,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)若抛物线的焦点为,为的中点,且,求抛物线的方程;
(2)若直线与轴交于点,与轴的正半轴交点,且,是否存在直线,使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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2020-05-29更新
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257次组卷
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4卷引用:安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二下学期期末理科数学试题
安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二下学期期末理科数学试题2020届江苏省徐州市高三下学期春季联考数学试题(已下线)理科数学-6月大数据精选模拟卷03(新课标Ⅰ卷)(满分冲刺篇)(已下线)文科数学-6月大数据精选模拟卷03(新课标Ⅰ卷)(满分冲刺篇)