1 . 已知抛物线，点为抛物线的焦点，过作直线分别交抛物线于点和点，如图所示．当直线的斜率为1时，．
   
(1)求抛物线的方程；
(2)延长交于点，延长交于点，求直线的方程．

2 . 已知直线交抛物线于、两点，下列说法正确的是（       ）．

A．

B．为定值

C．线段AB的中点在一条定直线上

D．为定值（O为坐标原点，、分别为直线OA、OB的斜率）

3 . 已知抛物线的焦点为，直线：与直线与抛物线分别交于点和点.
(1)若，求的面积；
(2)若直线与交于点，证明：点在定直线上.

4 . 已知抛物线的焦点为，准线为，上的动点到点与到直线的距离之和的最小值为3．
(1)求的方程；
(2)过点作直线交于另一点，过点作的切线，点在上．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立．
①点在上；②直线与相切；③点在直线上．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

5 . 已知点F为抛物线的焦点，点在抛物线E上，且到原点的距离为.过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，分别在点A，B处作抛物线的切线，两条切线交于P点.
(1)证明：点P在一条定直线上；
(2)求的面积最小值．

6 . 已知抛物线C：，过点的直线l交抛物线交于A，B两点，抛物线在点A处的切线为，在点B处的切线为，直线与交于点M.
(1)设直线，的斜率分别为直线，，求证：；
(2)证明：点M在定直线上；
(3)设线段AB的中点为N，求的取值范围.

8 . 已知O为坐标原点，M为抛物线C：上一点，直线l：与C交于A，B两点，过A，B作C的切线交于点P，则下列结论中正确结论的个数是（       ）

（1）；（2）若点，且直线AM与BM倾斜角互补，则；

（3）点P在定直线上；（4）设点，则的最小值为3．

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 已知抛物线，过点的两条直线、分别交于、两点和、两点．当的斜率为时，．
(1)求的标准方程；
(2)设为直线与的交点，证明：点在定直线上．