1 . 已知是抛物线上不同两点.
（1）设直线与轴交于点，若两点所在的直线方程为，且直线恰好平分，求抛物线的标准方程.
（2）若直线与轴交于点，与轴的正半轴交于点，且，是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 已知直线与焦点为F的抛物线相切.
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）过点F的直线m与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值.

3 . 已知是抛物线上任意一点，，且点为线段的中点．
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）若为点关于原点的对称点，过的直线交曲线于、 两点，直线交直线于点，求证：．

4 . 已知为抛物线的焦点．点在抛物线上，若点是抛物线准线上的动点，为坐标原点，且，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

5 . 已知点为抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时的值为

A．1

B．

C．

D．

6 . 已知是抛物线上一点，为的焦点．
（1）若，是上的两点，证明：，，依次成等比数列．
（2）若直线与交于，两点，且，求线段的垂直平分线在轴上的截距．

7 . 过抛物线的焦点的直线交于两点，在点处的切线与轴分别交于点．若的面积为，则

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，若水位下降1米后，则水面宽多少米？

9 . 已知抛物线C的方程C：y ² =2p x（p＞0）过点A（1，-2）.
（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

10 . 已知抛物线：的焦点为，直线过与交于、两点，与抛物线的准线交于点，若，则

A．

B．

C．

D．