1 . 直线与椭圆交于A、B两点（点在第一象限），过点作轴的垂线，垂足为E，AE的中点为，设直线与椭圆的另一交点为，若，则椭圆的离心率为（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 已知为椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于两点，轴，垂足为，与椭圆的另一个交点为（异于点），则（       ）

A．	B．面积的最大值为
C．周长的最小值为12	D．的最小值为

3 . 已知椭圆，点为椭圆上非顶点的动点，点，分别为椭圆的左、右顶点，过点，分别作，，直线， 相交于点，连接（为坐标原点），线段与椭圆交于点，若直线，的斜率分别为，.
(1)求的值；
(2)求面积的最大值．

4 . 已知椭圆长轴的两个端点分别为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）为椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点，连接并延长交椭圆于点.
（ⅰ）求证：直线的斜率之积为定值；
（ⅱ）判断三点是否共线，并说明理由.

5 . 如图，设椭圆，动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限．

（1）已知直线的斜率为，用，，表示点的坐标；
（2）若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为．

6 . 已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，.
（1）求椭圆的方程；
（2）是上异于的两点，若直线与直线的斜率之积为，证明：两点的横坐标之和为常数.

7 . 已知圆：的圆心为，圆：的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)过点的直线与曲线交于，两点，点是直线上任意点，直线，，的斜率分别为，，，试探求，，的关系，并给出证明.

8 .

已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；

（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.

（i）证明：是直角三角形；

（ii）求面积的最大值.

9 . 如图，已知椭圆的左､右焦点分别为，，短轴的两端点分别为，，线段，的中点分别为，，且四边形是面积为8的矩形.

（1）求椭圆的方程；
（2）过作直线交椭圆于，两点，若，求直线的方程.

10 . 已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴．   
（1）求的方程；
（2）过的直线交于两点，交直线于点．判定直线的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由．