1 . 已知椭圆,点在椭圆上,如图,用表示椭圆在点处切线的单位向量.
(1)设,求的最大值;
(2)是否存在定圆,使得圆的任一切线与的交点满足,若存在,求出圆方程,若不存在,请说明理由
(1)设,求的最大值;
(2)是否存在定圆,使得圆的任一切线与的交点满足,若存在,求出圆方程,若不存在,请说明理由
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名校
2 . 已知椭圆的两焦点为,,P为椭圆上一点,且.
(1)求此椭圆的离心率;
(2)若点P在第二象限,,求的面积.
(1)求此椭圆的离心率;
(2)若点P在第二象限,,求的面积.
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解题方法
3 . 如图,设椭圆的左、右焦点分别为,,点在椭圆上,,,的面积为.
(1)求该椭圆的标准方程.
(2)过该椭圆的右焦点的直线交椭圆于A、B两点,求当的内切圆面积最大时直线的方程.
(1)求该椭圆的标准方程.
(2)过该椭圆的右焦点的直线交椭圆于A、B两点,求当的内切圆面积最大时直线的方程.
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4 . 已知直线与曲线交于、两点,为坐标原点.
(1)当时,有,求曲线的方程;
(2)当实数为何值时,对任意,都有为定值?指出的值;
(3)已知点,当,变化时,动点满足,求动点的纵坐标的变化范围.
(1)当时,有,求曲线的方程;
(2)当实数为何值时,对任意,都有为定值?指出的值;
(3)已知点,当,变化时,动点满足,求动点的纵坐标的变化范围.
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2023-01-19更新
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372次组卷
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2卷引用:上海市格致中学2021届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆, A为右顶点,为原点,为的中点.椭圆上一点在第一象限,已知为正三角形.椭圆上点在第一象限且满足.
(1)求椭圆的离心率;
(2)求点的坐标;
(3)射线与椭圆交于点,直线与直线交于点.若的面积为,求椭圆的标准方程.
(1)求椭圆的离心率;
(2)求点的坐标;
(3)射线与椭圆交于点,直线与直线交于点.若的面积为,求椭圆的标准方程.
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2023-01-06更新
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353次组卷
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2卷引用:天津市五校2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题
名校
6 . 已知椭圆的短轴长为4,离心率为,
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为原点,椭圆的下顶点为B,过点B的直线l与椭圆交于点P(点P异于椭圆的顶点),直线l与x轴交于点Q.
(i)若点P在第一象限且直线OP的斜率为,求直线l的斜率;
(ii)设点N的坐标为,若,求直线l的斜率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为原点,椭圆的下顶点为B,过点B的直线l与椭圆交于点P(点P异于椭圆的顶点),直线l与x轴交于点Q.
(i)若点P在第一象限且直线OP的斜率为,求直线l的斜率;
(ii)设点N的坐标为,若,求直线l的斜率.
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解题方法
7 . 已知椭圆的上、下顶点分别为,右焦点为,为直线与椭圆的交点,则直线的斜率为__________ .
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8 . 已知椭圆经过.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线交椭圆于不同两点,,是坐标原点,求的面积.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线交椭圆于不同两点,,是坐标原点,求的面积.
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2022-12-28更新
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1649次组卷
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25卷引用:【全国百强校】浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题
【全国百强校】浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题福建省泉州市泉港区泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题吉林省吉林市龙潭区吉化第一高级中学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题山西省太原市实验中学2019-2020学年高二12月月考数学(文)试题山东省泰安市宁阳县宁阳一中2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题新疆实验中学2021届高三12月月考数学(文)试题黑龙江省鹤岗市绥滨县第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题第三章 (综合培优)圆锥曲线的方程 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(浙江专用)(人教A版2019选择性必修第一册)辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省辽西联合校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试文科数学试题河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高二上学期清北园第三次能力达标检测文科数学试题湖南省长沙市宁乡市四校联考2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题河南省洛阳市宜阳第一高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题(文)重庆市第三十七中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省松原市扶余市第一实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题第3章 椭圆方程及性质(培优卷)-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)期中测试卷02(基础卷)-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线的方程【单元提升卷】-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22山东省东营市利津县高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省东营市利津县2023-2024学年高二上学期12月阶段性检测数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
9 . 已知椭圆过点,且离心率为.设,为椭圆的左、右顶点,为椭圆上异于,的一点,直线,分别与直线相交于,两点,且直线与椭圆交于另一点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:直线与的斜率之积为定值;
(3)判断三点,,是否共线:并证明你的结论.
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2022-10-11更新
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1623次组卷
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9卷引用:【区级联考】北京市昌平区2019届高三第一学期期末数学(文)试题
10 . 设直线关于原点对称的直线为,若与椭圆的交点为A、B,点P为椭圆上的动点,则使的面积为的点P的个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2022-01-12更新
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969次组卷
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5卷引用:2005年普通高等学校招生考试数学(文)试题(山东卷)