1 . 已知椭圆的左、右焦点分别是,其离心率,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,若,证明:为定值,并求出这个定值;
(3)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,设的角平分线交椭圆的长轴于点,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,过点作斜率为的直线,使得与椭圆有且只有一个公共点,设直线的斜率分别为,若,证明:为定值,并求出这个定值;
(3)点是椭圆上除长轴端点外的任一点,设的角平分线交椭圆的长轴于点,求的取值范围.
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2024-03-25更新
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544次组卷
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2卷引用:广东省惠州市华罗庚中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆:的离心率为,椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线与椭圆相交于、两点,且与轴,轴交于、两点.
(i)若,求的值;
(ii)若点的坐标为,求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线与椭圆相交于、两点,且与轴,轴交于、两点.
(i)若,求的值;
(ii)若点的坐标为,求证:为定值.
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2024-02-20更新
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232次组卷
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2卷引用:广东省东莞中学松山湖学校2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题
3 . 已知椭圆的短轴长为2,点P在椭圆C上且与两焦点围成的三角形面积的最大值为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过椭圆C内一点的直线l交C于A,B两点,是否存在定值m,使得恒成立?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过椭圆C内一点的直线l交C于A,B两点,是否存在定值m,使得恒成立?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
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4 . 已知两个定点,,动点满足直线与直线的斜率之积为定值().
(1)求动点的轨迹方程,并说明随变化时,方程所表示的曲线的形状;
(2)若,设不经过原点的直线与曲线相交于,两点,直线,,的斜率分别为,,(其中),若,,恰好构成等比数列,求的值.
(1)求动点的轨迹方程,并说明随变化时,方程所表示的曲线的形状;
(2)若,设不经过原点的直线与曲线相交于,两点,直线,,的斜率分别为,,(其中),若,,恰好构成等比数列,求的值.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆的左顶点和右顶点分别为和,椭圆的离心率为并且与直线相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,分别为上两点(不与,重合),若,求面积的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,分别为上两点(不与,重合),若,求面积的取值范围.
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解题方法
6 . 动点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数,点的轨迹为.
(1)求的方程,并说明是什么曲线;
(2)若过的直线与交于两点,点是上一点,的最大值为,最小值为,且成等比数列,求的方程.
(1)求的方程,并说明是什么曲线;
(2)若过的直线与交于两点,点是上一点,的最大值为,最小值为,且成等比数列,求的方程.
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2024-02-01更新
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244次组卷
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3卷引用:广东省部分名校2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
广东省部分名校2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题(已下线)云南省楚雄州2023-2024学年高二上学期期末教育学业质量监测数学试卷辽宁省县级重点高中协作体2024届高三上学期期末数学试题
解题方法
7 . 已知F是椭圆的右焦点,直线与椭圆C交于A,B两点,M,N分别为,的中点,O为坐标原点,若,则椭圆C的离心率可能为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-25更新
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243次组卷
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5卷引用:广东省部分学校2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试卷
广东省部分学校2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试卷湖南省部分学校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题陕西省西安市莲湖区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题(已下线)考点14 余弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题4 离心率题 定义方程 【练】
名校
解题方法
8 . 已知圆 ,过点 的直线 与圆 交于 两点(不重合).
(1)求直线 斜率的取值范围;
(2)当 时,求直线 的方程.
(1)求直线 斜率的取值范围;
(2)当 时,求直线 的方程.
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2024-01-24更新
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105次组卷
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2卷引用:广东省深圳市高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆C的一个顶点为,两焦点坐标分别为,.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线,与椭圆C交于不同的两点M,N,满足,求k的取值范围.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线,与椭圆C交于不同的两点M,N,满足,求k的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆()的长轴长是短轴长的2倍.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线过点且与椭圆有唯一公共点,为坐标原点,当的面积最大时,求椭圆的方程.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线过点且与椭圆有唯一公共点,为坐标原点,当的面积最大时,求椭圆的方程.
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2023-12-20更新
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367次组卷
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4卷引用:广东省广州市天河中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题