1 . 已知点，椭圆：的离心率为和分别是椭圆的左焦点和上顶点，且的面积为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与相交于，两点，当时，求直线的方程．

2 . 已知椭圆：右焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若；
（1）求椭圆的离心率；
（2）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且. 求椭圆的方程.

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的上顶点和右焦点，的面积为，直线与椭圆交于另一个点，线段的中点为.
（1）求直线的斜率；
（2）设平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，且与直线交于点，求证：存在常数，使得.

4 . 如图，点在椭圆上，且点到两焦点的距离之和为6.

(1)求椭圆的方程；
(2)设与(为坐标原点)垂直的直线交椭圆于(不重合)，求的取值范围.

5 . 已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为、，直线恰好经过椭圆：的右顶点和上顶点．
（1）求直线的方程及椭圆的方程；
（2）若椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率，点A,B分别在椭圆和上,（为原点），求直线的方程．

6 . 设直线与椭圆相交于两个不同的点.
（1）求实数的取值范围；
（2）当时，求

7 . 如图，在中，三个顶点坐标分别为，，，曲线过点且曲线上任一点满足是定值．

（Ⅰ）求出曲线的标准方程；
（Ⅱ）设曲线与轴，轴的交点分别为、，是否存在斜率为的直线过定点与曲线交于不同的两点、，且向量与共线．若存在，求出此直线方程；若不存在，请说明理由．

8 . 椭圆：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．
（I）求椭圆的方程；
（II）设过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率．