1 . 已知椭圆的离心率为，焦距为，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求的最大值.

2 . 设椭圆的方程为，斜率为k的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，下列结论正确的是（       ）

A．直线AB与OM垂直；

B．若直线方程为，则.

C．若直线方程为，则点M坐标为

D．若点M坐标为，则直线方程为；

3 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为且过点，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)倾斜角为45°的直线过椭圆的右焦点交椭圆于､两点，求

4 . 已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6．
⑴求椭圆C的标准方程;   ⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度．

5 . 已知椭圆：（）的一个焦点为，设椭圆的焦点恰为椭圆短轴上的顶点，且椭圆过点．
（1）求的方程；
（2）若直线与椭圆交于，两点，求．

6 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为．过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点，，与轴交于点，线段的中点为，直线过点且垂直于（其中为原点）．
(1)求椭圆的标准方程并求弦的长；
(2)证明直线过定点．

7 . 已知椭圆的左焦点为，过点且倾斜角为的直线与椭圆相交于两点，则__________．

8 . 在平面直角坐标系中，已知点，，点P为平面内的动点，且的周长为.记点P的轨迹为C.
(1)试说明曲线C的形状，并求C的方程；
(2)设点M在直线上，且M不在C上，过M的两条直线分别交C于A，B两点和R，H两点，且，直线和的斜率都存在且不为零，求直线的斜率与直线的斜率的比值.

9 . 已知直线与椭圆相交于A，B两点，当m变化时，求的最大值.

10 . 已知，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，则______．