1 . 已知离心率为的椭圆过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作斜率为直线与椭圆相交于两点，求的长．

2 . 设椭圆过点，两点，O为坐标原点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，请说明理由.

3 . 已知分别为椭圆的左､右焦点，直线过点与椭圆交于两点，且的周长为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线过点，且与垂直，交椭圆于两点，若，求四边形面积的范围.

4 . 已知椭圆C的焦点在x轴上，且短轴长为4，离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若过椭圆C的右焦点且斜率为2的直线交椭圆C于A、B两点，求弦AB的长．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P在椭圆E上，，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线与椭圆E相交于A，B两点，与圆相交于C，D两点，求的取值范围．

6 . 已知椭圆：内一点，直线与椭圆交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（       ）

A．椭圆的焦点坐标为、	B．椭圆的长轴长为
C．直线的方程为	D．

7 . 过椭圆内一点引一条恰好被点平分的弦，则这条弦所在直线的方程是

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，求的最大值．

9 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)在圆上取一动点P作椭圆C的两条切线，切点分别记为M，N，PM与PN的斜率均存在，分别记为，.
（i）求证：；
（ii）求面积的取值范围.

10 . 已知椭圆经过点，椭圆E的一个焦点为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线l过点且与椭圆E交于两点.求的最大值.