1 . 设椭圆过点，右焦点为，设直线分别交轴、轴于C、D两点，且与椭圆交于M、N两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若，求值，并求出弦长|MN|；
(3)若线段MN的垂直平分线与轴相交于点，求实数的取值范围．

2 . 已知直线l是圆C：的切线，且l与椭圆E：交于A，B两点，则|AB|的最大值为（       ）

A．2

B．

C．

D．1

3 . 已知椭圆中，，离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于、两点，求.

4 . 椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆C经过点且长轴长为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点且斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，求弦长|AB|．

5 . 椭圆的左、右焦点为、，经过作倾斜角为的直线l与椭圆相交于A、B两点.
(1)线段的长；
(2)的周长.

6 . 已知椭圆的左右焦点分别为、，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)写出椭圆的长轴长；短轴长；焦距；离心率
(3)求直线被椭圆截得的弦长.

7 . 已知椭圆上的点到两焦点的距离之和为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与相交于P，Q两点，为坐标原点，求|PQ|的长．

8 . 已知曲线的离心率是，P为其上顶点，分别为左、右焦点，过且垂直于的直线与C交于两点，，则的周长是_______．

9 . 已知椭圆，为椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于、两点．
(1)若直线垂直于轴，求椭圆的弦的长度；
(2)设点，当时，求点的坐标；
(3)设点，记、的斜率分别为和，试探讨是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出的取值范围．

10 . 已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．
(1)求椭圆E的方程：
(2)设过椭圆的左焦点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两、，求的长．