1 . 已知O为坐标原点，是椭圆C：的左焦点，点P是椭圆的上顶点，以点P为圆心且过的圆恰好与直线相切．
(1)求椭圆C的方程
(2)斜率为1的直线l交椭圆C于A，B两点，求面积的最大值

2 . 已知点与定点的距离和它到定直线的距离的比是．
(1)求点的轨迹的标准方程；
(2)设点，若点是曲线上两点，且在轴上方，满足，求四边形面积的最大值．

4 . 已知点P是抛物线：的准线上任意一点，过点P作抛物线的两条切线PA、PB，其中A、B为切点.
   
(1)写出抛物线焦点及准线方程；
(2)求弦AB长的最小值；
(3)若直线AB交椭圆：于C、D两点，、分别是△PAB、△PCD的面积，求的最小值.

5 . 设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，则（       ）

A．为定值

B．的周长的取值范围是

C．当时，为锐角三角形

D．当时，的面积为

6 . 已知椭圆与椭圆有相同的离心率，椭圆焦点在y轴上且经过点.
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设A为椭圆的上顶点，经过原点的直线交椭圆于干P，Q，直线AP､AQ与椭圆的另一个交点分别为点M和N，若与的面积分别为和，求取值范围.

7 . 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)求椭圆的外切矩形（即矩形的四边所在直线均与椭圆相切）的面积的取值范围.

8 . 直线与椭圆交于两点，记的面积为.
(1)当，时，求的取值范围；
(2)当，时，求直线的方程.

9 . 在平面直角坐标系中，已知点，，点满足.记的轨迹为.

(1)求的方程；
(2)直线交于，两点，，为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值.

10 . 已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点．
(1)求线段的长；
(2)求的面积．