1 . 已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知定点，若直线与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由.

2 . 已知椭圆以抛物线的焦点为顶点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆相交于、两点，与直线相交于点，是椭圆上一点且满足（其中为坐标原点），试问在轴上是否存在一点，使得为定值？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆的左､右顶点分别为A，B，离心率为，长轴长为4，动点S在C上位于x轴上方，直线与直线，分别交于M，N两点.

（1）求椭圆C的方程
（2）求|MN|的最小值
（3）当最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使△TSB面积为？若存在，请确定点T的个数；若不存在，请说明理由

4 . 已知直线过椭圆的右焦点且与椭圆交于两点，为中点，的斜率为.

(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆的动弦，且其斜率为1，问椭圆上是否存在定点，使得直线的斜率满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.