1 . 已知椭圆的离心率为，其左､右焦点分别为，，点是坐标平面内一点，且，(O为坐标原点).
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点且斜率为k的动直线l交椭圆于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由.

2 . 已知椭圆C：的左､右顶点分别为A，B，离心率为，P是C上异于A，B的动点.
（1）证明：直线AP，BP的斜率之积为定值，并求出该定值.
（2）设，直线AP，BP分别交直线l：x=3于M，N两点，O为坐标原点，试问：在x轴上是否存在定点T，使得O，M，N，T四点共圆？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 椭圆的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上的动点，且点与点，不重合，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，求证：以线段为直径的圆恒过定点.

4 . 已知椭圆的离心率，为椭圆的右焦点，，为椭圆的上、下顶点，且的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）动直线与椭圆交于，两点，证明：在第一象限内存在定点，使得当直线与直线的斜率均存在时，其斜率之和是与无关的常数，并求出所有满足条件的定点的坐标．

5 . 已知为坐标原点，椭圆的右焦点为，离心率为，过点的直线与相交于两点，点为线段的中点.
（1）当的倾斜角为时，求直线的方程；
（2）试探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 已知椭圆C：（）的焦距等于短轴的长，椭圆的右顶点到左焦点的距离为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知直线l：（）与椭圆C交于A、B两点，在y轴上是否存在点，使得，且，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．

7 . 已知点，在圆：上任取一点，的垂直平分线交于点.（如图）.

（1）求点的轨迹方程；
（2）若过点的动直线与（1）中的轨迹相交于、两点.问：平面内是否存在异于点的定点，使得恒成立？试证明你的结论.

8 . 设椭圆，过点的直线，分别交于不同的两点、，直线恒过点
（1）证明：直线，的斜率之和为定值；
（2）直线，分别与轴相交于，两点，在轴上是否存在定点，使得为定值?若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

9 . 已知定点，，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在，求出坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 如图：椭圆的顶点为,左右焦点分别为，，

（1）求椭圆的方程；
（2）过右焦点的直线与椭圆相交于两点，试探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在求出点的坐标，若不存在请说明理由？