名校
1 . 设
，
分别为椭圆
的左、右焦点，P为椭圆上第一象限内任意一点，
，
表示直线
，
的斜率，则下列说法正确的是（ ）
，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上第一象限内任意一点，，表示直线，的斜率，则下列说法正确的是（ ）A．存在点P，使得 成立 | B．存在点P，使得 成立 |
C．存在点P，使得 成立 | D．存在点P，使得 成立 |
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名校
解题方法
2 . 已知
，
，
三点中有两点在椭圆
上，椭圆
的右顶点为
，过右焦点的直线
与交于点
，
，当垂直于
轴时
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与
轴交于
点，直线
与轴交于
点，在轴是否存在定点
，使得
，若存在，求出点，若不存在，说明理由.
，，三点中有两点在椭圆上，椭圆的右顶点为，过右焦点的直线与交于点，，当垂直于轴时.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与轴交于点，直线与轴交于点，在轴是否存在定点，使得，若存在，求出点，若不存在，说明理由.
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2023-02-19更新
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491次组卷
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4卷引用：贵阳省铜仁市2023届高三下学期适应性考试（一）数学（理）试题
贵阳省铜仁市2023届高三下学期适应性考试（一）数学（理）试题贵州省贵阳市2023届高三下学期适应性考试（一）数学（理）试题（已下线）四川省遂宁中学2022-2023学年高二下学期期中考试理科数学试题（已下线）专题16解析几何（解答题）
名校
解题方法
3 . 已知椭圆C：
的离心率是
，点
在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)直线l：
与椭圆C交于A，B两点，在y轴上是否存在点P（点不与原点重合），使得直线PA，PB与x轴交点的横坐标之积的绝对值为定值？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率是，点在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程.
(2)直线l：
与椭圆C交于A，B两点，在y轴上是否存在点P（点不与原点重合），使得直线PA，PB与x轴交点的横坐标之积的绝对值为定值？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由.
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2023-02-19更新
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767次组卷
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6卷引用：内蒙2023届古高三仿真模拟考试理科数学试题
4 . 已知用周长为36的矩形截某圆锥得到椭圆
与矩形的四边都相切且焦距为
，__________.
①
为等差数列；②
为等比数列.
(1)在①②中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
(2)（1）中所求的左､右焦点分别为
，过作直线与椭圆交于
两点，为椭圆的右顶点，直线
分别交直线
于
两点，求以
为直径的圆是否过定点，若是求出该定点；若不是请说明理由
与矩形的四边都相切且焦距为，__________.①
为等差数列；②为等比数列.(1)在①②中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
(2)（1）中所求
的左､右焦点分别为，过作直线与椭圆交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于两点，求以为直径的圆是否过定点，若是求出该定点；若不是请说明理由
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2023-02-17更新
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850次组卷
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7卷引用：山西省临汾市2023届高三下学期第一次高考考前适应性训练数学试题
山西省临汾市2023届高三下学期第一次高考考前适应性训练数学试题西藏日喀则市2023届高三第一次联考模拟数学（文）试题西藏日喀则市2023届高三第一次联考模拟数学（理）试题（已下线）模块十二 解析几何-2（已下线）专题16圆锥曲线（解答题）（已下线）专题15 圆锥曲线综合（已下线）专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-2
5 . 已知椭圆
，
的上、下顶点是
，
，左，右顶点是
，
，点
在椭圆
内，点在椭圆上，在四边形
中，若
，
，且四边形面积的最大值为
．
(1)求
的值．
(2)已知直线
交椭圆于，两点，直线
与
交于点，证明：当
变化时，存在不同于的定点
，使得
．
，的上、下顶点是，，左，右顶点是，，点在椭圆内，点在椭圆上，在四边形中，若，，且四边形面积的最大值为．(1)求
的值．(2)已知直线
交椭圆于，两点，直线与交于点，证明：当变化时，存在不同于的定点，使得．
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2023-02-14更新
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960次组卷
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3卷引用：湖南省四大名校名师团队2023届高三普通高校招生统一考试数学模拟冲刺卷(一)
解题方法
6 . 已知椭圆
，离心率
，P为椭圆上一点，分别为椭圆的左、右焦点，若
的周长为
，
(1)求椭圆E的方程；
(2)若
，M，N为椭圆上不同的两点，且
，证明椭圆上存在定点Q使得四边形
为平行四边形．
，离心率，P为椭圆上一点，分别为椭圆的左、右焦点，若的周长为，(1)求椭圆E的方程；
(2)若
，M，N为椭圆上不同的两点，且，证明椭圆上存在定点Q使得四边形为平行四边形．
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2023-02-06更新
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348次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市2023届高三一模理科数学试题
7 . 已知椭圆过点
，直线
与交于两点，且线段的中点为
为坐标原点，直线
的斜率为
.
(1)求的标准方程；
(2)已知直线
与有两个不同的交点
为轴上一点.是否存在实数
，使得
是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，请说明理由.
过点，直线与交于两点，且线段的中点为为坐标原点，直线的斜率为.(1)求
的标准方程；(2)已知直线
与有两个不同的交点为轴上一点.是否存在实数，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2023-02-03更新
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665次组卷
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8卷引用：河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（二）试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的右焦点为F，P，Q分别为右顶点和上顶点，O为坐标原点，
（e为椭圆的离心率），
的面积为
．
(1)求E的方程；
(2)设四边形
是椭圆E的内接四边形，直线
与
的倾斜角互补，且交于点
，求证：直线
与
交于定点．
的右焦点为F，P，Q分别为右顶点和上顶点，O为坐标原点，（e为椭圆的离心率），的面积为．(1)求E的方程；
(2)设四边形
是椭圆E的内接四边形，直线与的倾斜角互补，且交于点，求证：直线与交于定点．
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2023-02-03更新
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646次组卷
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6卷引用：四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题（一）
9 . 已知椭圆
的离心率为，其左焦点为
．
(1)求
的方程；
(2)如图，过的上顶点作动圆的切线分别交于两点，是否存在圆使得
是以
为斜边的直角三角形？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由．
的离心率为，其左焦点为．(1)求
的方程；(2)如图，过
的上顶点作动圆的切线分别交于两点，是否存在圆使得是以为斜边的直角三角形？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由．
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2023-02-01更新
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2168次组卷
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4卷引用：福建省部分地市（厦门、福州、莆田、三明、龙岩、宁德、南平）2023届高三第一次质量检测数学试题
解题方法
10 . 圆锥曲线与圆柱，圆锥关系非常密切.有一个底面半径为1，高为4的圆柱竖直放置，与水平面成45°方向截圆柱，所得截面恰为椭圆，以该椭圆中心为原点，长轴为轴，短轴为轴建立平面直角坐标系.
(1)求该椭圆的方程；
(2)设椭圆右焦点为
，一条斜率不为0的直线过原点与该椭圆交于，
，直线
和
分别与椭圆交于，，过原点
作
，垂足为，证明：存在定点使得
恒成立.
轴，短轴为轴建立平面直角坐标系.(1)求该椭圆的方程；
(2)设椭圆右焦点为
，一条斜率不为0的直线过原点与该椭圆交于，，直线和分别与椭圆交于，，过原点作，垂足为，证明：存在定点使得恒成立.
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