1 . 已知椭圆
过点
且Γ的左焦点为
直线
与
交于
，
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若
且点P的坐标为
，求直线l的斜率；
(3)若
其中
为坐标原点，求
面积的最大值.
过点且Γ的左焦点为直线与交于，两点.(1)求椭圆
的方程;(2)若
且点P的坐标为，求直线l的斜率；(3)若
其中为坐标原点，求面积的最大值.
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2 . 已知椭圆
的离心率是
，点
是椭圆的上顶点，点
是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意一点．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设圆
．若直线
与圆
相切，求直线的倾斜角；
(3)若点是椭圆上不与椭圆顶点重合的一点，点M异于点且不与点关于
轴对称，点关于轴的对称点是点，直线
分别交轴于点
､点
，探究
是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定值，说明理由．
的离心率是，点是椭圆的上顶点，点是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意一点．(1)求椭圆
的方程；(2)设圆
．若直线与圆相切，求直线的倾斜角；(3)若点
是椭圆上不与椭圆顶点重合的一点，点M异于点且不与点关于轴对称，点关于轴的对称点是点，直线分别交轴于点､点，探究是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定值，说明理由．
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3 . 如图，已知点
是椭圆
上的一点，顶点
.
(1)求椭圆
的离心率；
(2)直线
交椭圆于
两点（与不重合），若直线
与直线
的斜率之和为2，直线是否过定点？若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
(3)点
、点
是椭圆上的两个点，圆
是
的内切圆，过椭圆的顶点
作圆
的两条切线，分别交椭圆于点和点
，判断直线
与圆的位置关系并证明.
是椭圆上的一点，顶点. (1)求椭圆
的离心率；(2)直线
交椭圆于两点（与不重合），若直线与直线的斜率之和为2，直线是否过定点？若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.(3)点
、点是椭圆上的两个点，圆是的内切圆，过椭圆的顶点作圆的两条切线，分别交椭圆于点和点，判断直线与圆的位置关系并证明.
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4 . 17世纪荷兰数学家舒腾设计了多种圆锥曲线规，其中的一种如图1所示.四根等长的杆用铰链首尾链接，构成菱形
.带槽杆
长为
，点
，
间的距离为2，转动杆一周的过程中始终有
.点在线段
的延长线上，且
.
(1)建立如图2所示的平面直角坐标系，求出点的轨迹的方程；
(2)过点的直线
与交于
两点.记直线
的斜率为
，证明：
为定值；
(3)过点作直线
垂直于直线，在上任取一点，对于（2）中的两点，试证明：直线
的斜率成等差数列.
.带槽杆长为，点，间的距离为2，转动杆一周的过程中始终有.点在线段的延长线上，且. (1)建立如图2所示的平面直角坐标系，求出点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线与交于两点.记直线的斜率为，证明：为定值；(3)过点
作直线垂直于直线，在上任取一点，对于（2）中的两点，试证明：直线的斜率成等差数列.
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2023-05-13更新
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401次组卷
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2卷引用：上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
5 . 已知椭圆
,
的离心率相同.点
在椭圆
上，
、
在椭圆
上.
(1)若
求点的轨迹方程；
(2)设的右顶点和上顶点分别为
、
，直线
、
分别是椭圆的切线，、
为切点，直线、的斜率分别是
、
，求
的值；
(3)设直线
、
分别与椭圆相交于、
两点，且
若是中点，求证：、、三点共线（为坐标原点）.
,的离心率相同.点在椭圆上，、在椭圆上.(1)若
求点的轨迹方程；(2)设
的右顶点和上顶点分别为、，直线、分别是椭圆的切线，、为切点，直线、的斜率分别是、，求的值；(3)设直线
、分别与椭圆相交于、两点，且若是中点，求证：、、三点共线（为坐标原点）.
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2022-11-19更新
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453次组卷
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2卷引用：上海市杨浦区复旦大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
6 . 已知椭圆Ω：9x2+y2＝m2（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与Ω有两个交点A，B，线段AB的中点为M.
(1)若m＝3，点K在椭圆Ω上，F1，F2分别为椭圆的两个焦点，求
的范围；
(2)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
(3)若l过点
，射线OM与Ω交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由.
(1)若m＝3，点K在椭圆Ω上，F1，F2分别为椭圆的两个焦点，求
的范围；(2)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
(3)若l过点
，射线OM与Ω交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由.
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7 . 定义：若两个椭圆的离心率相等，则称这两个椭圆相似.如图，椭圆
、
是两个相似的椭圆，椭圆
的长半轴长是4，短半轴长是2，且的左､右焦点、都在椭圆
上.
(1)求、的方程；
(2)在上是否存在点P满足，线段
的中点在上，如有请求出P的坐标，否则请说明理由；
(3)如图，若Q是上异于、的任意一点，直线与交于A､B两点，直线
与交于D､E两点，求证：
为定值.
、是两个相似的椭圆，椭圆的长半轴长是4，短半轴长是2，且的左､右焦点、都在椭圆上.(1)求
、的方程；(2)在
上是否存在点P满足，线段的中点在上，如有请求出P的坐标，否则请说明理由；(3)如图，若Q是
上异于、的任意一点，直线与交于A､B两点，直线与交于D､E两点，求证：为定值.
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2022-05-07更新
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548次组卷
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6卷引用：上海市控江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
上海市控江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）2.2椭圆（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）上海市奉贤中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）核心考点04抛物线、曲线与方程（2）（已下线）期中模拟预测卷01（测试范围：选修一前两章）【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）高二下期中真题精选（压轴40题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
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8 . 椭圆：
过点
，且右焦点为
，过的直线与椭圆相交于、
两点．设点
，记、的斜率分别为和．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线的斜率等于
，求出
的值；
（3）探讨是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出的取值范围.
：过点，且右焦点为，过的直线与椭圆相交于、两点．设点，记、的斜率分别为和．（1）求椭圆
的方程；（2）如果直线
的斜率等于，求出的值；（3）探讨
是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出的取值范围.
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2020-12-23更新
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304次组卷
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9卷引用：上海市控江中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
9 . 如图，曲线由两个椭圆
：
和椭圆
：
组成，当
成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”.
（1）若猫眼曲线过点
，且的公比为
，求猫眼曲线的方程；
（2）对于题（1）中的求猫眼曲线，任作斜率为
且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦的中点为M，交椭圆所得弦的中点为N，求证：
为与
无关的定值；
（3）若斜率为
的直线为椭圆的切线，且交椭圆于点，为椭圆上的任意一点（点与点不重合），求
面积的最大值.
由两个椭圆：和椭圆：组成，当成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”.（1）若猫眼曲线
过点，且的公比为，求猫眼曲线的方程；（2）对于题（1）中的求猫眼曲线
，任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦的中点为M，交椭圆所得弦的中点为N，求证：为与无关的定值；（3）若斜率为
的直线为椭圆的切线，且交椭圆于点，为椭圆上的任意一点（点与点不重合），求面积的最大值.
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2020-02-01更新
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237次组卷
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2卷引用：2016届上海市杨浦区高三上学期期末“3+1”质量调研（文）数学试题
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10 . 已知以椭圆
的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形.
(1)求椭圆的方程：
(2)若
是椭圆上的动点,求
的取值范围；
(3)直线：
与椭圆交于异于椭圆顶点的,两点,为坐标原点,直线
与椭圆的另一个交点为点,直线和直线的斜率之积为1,直线
与轴交于点.若直线,
的斜率分别为,试判断
,是否为定值,若是,求出该定值；若不是,说明理由.
的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是面积为4的正方形.(1)求椭圆
的方程：(2)若
是椭圆上的动点,求的取值范围；(3)直线
：与椭圆交于异于椭圆顶点的,两点,为坐标原点,直线与椭圆的另一个交点为点,直线和直线的斜率之积为1,直线与轴交于点.若直线,的斜率分别为,试判断,是否为定值,若是,求出该定值；若不是,说明理由.
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