1 . 如图，已知A，B分别为椭圆M：的左，右顶点，为椭圆M上异于点A，B的动点，若，且直线AP与直线BP的斜率之积等于．

(1)求椭圆M的标准方程；
(2)过动点作椭圆M的切线，分别与直线和相交于D，C两点，记四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点N，问：是否存在两个定点，，使得为定值？若存在，求，的坐标；若不存在，说明理由．

2 . 已知椭圆经过，两点．
(1)求椭圆上的动点T到的最短距离；
(2)直线AB与x轴交于点，过点M作不垂直于坐标轴且与AB不重合的直线l与椭圆交于C，D两点，直线AC，BD分别交直线于P，Q两点．求证：为定值．

3 . 已知椭圆，动圆（圆心为椭圆上异于左右顶点的任意一点），过原点作两条射线与圆相切，分别交椭圆于两点，且切线长的最小值为．
(1)求椭圆的方程；
(2)（i）若、斜率都存在，记为，（），求的值．
（ii）求的面积．

4 . 如图，椭圆的左顶点，点都在椭圆上不与顶点重合且关于坐标原点对称，其中点在第一象限，线段的中点是，点在轴上的投影是，直线交椭圆C于另一交点.直线的斜率分别是.

(1)求证：是定值并求出该定值；
(2)求证：；
(3)求面积的最大值.

5 . 已知椭圆：的一个顶点为，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的上顶点为，过点的直线与交于、两点（均异于点），试证明：直线和的斜率之和为定值.

6 . 如图，两个椭圆的方程分别为和，

(1)已知椭圆的离心率，且，求该椭圆的方程；
(2)从大椭圆的右顶点和上顶点分别向小椭圆引切线，若的斜率之积恒为，求的值.

7 . 已知椭圆的离心率为，且过点，点O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C上的动点M，P，Q满足直线的斜率互为相反数，且点M不在坐标轴上，设直线的斜率分别为，求的值.

8 . 已知椭圆的两焦点为，，x轴上方两点A，B在椭圆上，与平行，交于P.过P且倾斜角为的直线从上到下依次交椭圆于S，T.若，则“为定值”是“为定值”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不必要也不充分条件

9 . 已知椭圆的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、，记四边形的内切圆为，过椭圆上一点T引圆的两条切线（切线斜率存在且不为0），分别交椭圆于点P、Q．
(1)试探究直线TP与TQ斜率之积是否为定值，并说明理由；
(2)记点O为坐标原点，求证：P、O、Q三点共线．

10 . 已知椭圆的两个顶点在直线上，分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上异于长轴两个端点的任一点，过点作椭圆的切线与直线交于点，设直线，的斜率分别为，则的值为__________．