利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题练习题及答案-高中数学高二-组卷网

2017·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题抛物线中的参数范围问题

真题名校

解题方法

定义法求焦点弦

1 . 已知F为抛物线C：y²=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l₁，l₂，直线l₁与C交于A、B两点，直线l₂与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为

A．16

B．14

C．12

D．10

2017-08-07更新 | 28689次组卷 | 89卷引用：安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学（理）试题

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2023·云南昭通·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的定值问题

解题方法

定义法求焦半径定值问题

2 . 已知A，B是抛物线

：

上两动点，

为抛物线

的焦点，则（）

A．直线AB过焦点F时，

最小值为4

B．直线AB过焦点F且倾斜角为

时，

C．若AB中点M的横坐标为2，则

最大值为5

D．

2023-08-03更新 | 1593次组卷 | 4卷引用：3.3 抛物线（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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2023·全国·二模

多选题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线的交点坐标利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

弦长问题面积问题

3 . 已知抛物线

的焦点为

，经过点

且斜率为

的直线

与抛物线

交于点

两点（点

在第一象限），若

，则以下结论正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-04-22更新 | 1565次组卷 | 5卷引用：浙江省温州市乐清市知临中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·浙江嘉兴·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

定义法求焦半径面积问题

4 . 倾斜角为

的直线

过抛物线

的焦点，且与

交于A，

两点
(1)求抛物线的准线方程；
(2)求

的面积（

为坐标原点）.

2023-09-26更新 | 1229次组卷 | 8卷引用：浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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23-24高三上·山西忻州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题求直线与抛物线相交所得弦的弦长求抛物线上一点到定直线的最值

名校

解题方法

定义法求焦点弦弦长问题

5 . 已知直线l：

过抛物线C：

的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，则（）

A．

B．

C．

D．抛物线C上的动点到直线

距离的最小值为

2023-12-28更新 | 1149次组卷 | 5卷引用：四川省绵阳市江油中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题3

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2009·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题与抛物线焦点弦有关的几何性质

真题名校

6 . 已知直线

与抛物线

相交于A、B两点，F为C的焦点，若

,则k=

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 8129次组卷 | 56卷引用：2010-2011学年湖北省黄冈中学高二下学期期中考试理科数学卷

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2022·四川成都·二模

单选题 | 较易(0.85) |

利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦

7 . 设经过点

的直线与抛物线

相交于

两点，若线段

中点的横坐标为

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2022-03-22更新 | 2470次组卷 | 14卷引用：四川省通江中学2021-2022学年高二下学期中期考试数学（文科）试题

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22-23高二上·重庆北碚·期末

单选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题求直线与抛物线相交所得弦的弦长直线与抛物线交点相关问题

解题方法

定义法求焦点弦

8 . 设

是过抛物线

的焦点F的一条弦（与y轴不垂直），其垂直平分线交y轴于点G，则

＝（）

A．

B．

C．

D．2

2023-01-12更新 | 1158次组卷 | 2卷引用：重庆市北碚区2022-2023高二上学期期末数学试题

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23-24高二上·江西新余·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦

9 . 已知抛物线

，过焦点的直线与抛物线交于

、

两点，若

，则此直线的斜率=________.

2023-12-09更新 | 907次组卷 | 5卷引用：江西省新余市第六中学2023-2024学年高二上学期第三次统考数学试题

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2023·安徽·二模

多选题 | 适中(0.65) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题利用向量垂直求参数根据韦达定理求参数

解题方法

定义法求焦半径弦长问题

10 . 已知抛物线

的焦点为

，直线

与抛物线

交于

两点，

是线段

的中点，过

作

轴的垂线交抛物线

于点

，则下列判断正确的是（）

A．若

过点

，则

的准线方程为

B．若

过点

，则

C．若

，则

D．若

，则点

的坐标为

2023-04-15更新 | 830次组卷 | 4卷引用：专题21 抛物线的性质及与抛物线有关的距离最值问题（期末选择题21）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）

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