2022高三·全国·专题练习
1 . 已知点H为抛物线C：
的准线上任一点，过H作抛物线C的两条切线HA，HB，切点为A，B，证明直线AB过定点，并求△HAB面积的最小值．
的准线上任一点，过H作抛物线C的两条切线HA，HB，切点为A，B，证明直线AB过定点，并求△HAB面积的最小值．
您最近半年使用：0次
2 . 已知抛物线C：
的焦点为F，P(4,4)是C上的一点.
(1)若直线PF交C于另外一点A，求
；
(2)若圆
：
，过P作圆E的两条切线，分别交C于M，N两点，证明：直线MN过定点.
的焦点为F，P(4,4)是C上的一点.(1)若直线PF交C于另外一点A，求
；(2)若圆
：，过P作圆E的两条切线，分别交C于M，N两点，证明：直线MN过定点.
您最近半年使用：0次
解题方法
3 . 如题图，已知点
是
轴左侧（不含轴）一点，抛物线
上存在不同的两点
、
，满足
、
的中点均在抛物线
上．
(1)设
中点为
，且
，
，证明：
；
(2)若是曲线
上的动点，求
面积的最小值．
是轴左侧（不含轴）一点，抛物线上存在不同的两点、，满足、的中点均在抛物线上．(1)设
中点为，且，，证明：；(2)若
是曲线上的动点，求面积的最小值．
您最近半年使用：0次
名校
解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为
，且为圆
的圆心.过点的直线交抛物线与圆分别为，，
，（从左到右），且
，
.
(1)求抛物线的方程并证明
是定值；
(2)若
，
的面积满足：
，求弦的长.
的焦点为，且为圆的圆心.过点的直线交抛物线与圆分别为，，，（从左到右），且，.(1)求抛物线的方程并证明
是定值；(2)若
，的面积满足：，求弦的长.
您最近半年使用：0次
5 . 已知抛物线
，F为C的焦点，过点F的直线
与C交于H，I两点，且在H，I两点处的切线交于点T．
(1)当的斜率为
时，求
；
(2)证明：
．
，F为C的焦点，过点F的直线与C交于H，I两点，且在H，I两点处的切线交于点T．(1)当
的斜率为时，求；(2)证明：
．
您最近半年使用：0次
6 . 直线经过抛物线
的焦点，且与抛物线相交于，两点，过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点.
(1)若直线的斜率为
，求线段的长；
(2)求证：直线
平行于抛物线的对称轴.
经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点.(1)若直线
的斜率为，求线段的长；(2)求证：直线
平行于抛物线的对称轴.
您最近半年使用：0次
解题方法
7 . 已知直线与抛物线
交于两点，，与抛物线
交于两点
，
，其中A，C在第一象限，B，D在第四象限.
(1)若直线过点
，且
，求直线的方程；
(2)①证明：
；
②设
，
的面积分别为
，
，（O为坐标原点），若
，求
.
与抛物线交于两点，，与抛物线交于两点，，其中A，C在第一象限，B，D在第四象限.(1)若直线
过点，且，求直线的方程；(2)①证明：
；②设
，的面积分别为，，（O为坐标原点），若，求.
您最近半年使用：0次
2023-03-22更新
|
1875次组卷
|
3卷引用：江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题
8 . 已知抛物线
的焦点为，点
在抛物线上，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线过F且与抛物线交于A，B两点，线段的垂直平分线交
轴于点N，交于点M，求证：
为定值．
的焦点为，点在抛物线上，且．(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
过F且与抛物线交于A，B两点，线段的垂直平分线交轴于点N，交于点M，求证：为定值．
您最近半年使用：0次
2022-11-14更新
|
479次组卷
|
3卷引用：四川省绵阳南山中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 已知抛物线C：
的焦点在圆E：
上.
(1)设点P是双曲线
左支上一动点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，证明：直线AB与圆E相切；
(2)设点T是圆E上在第一象限内且位于抛物线开口区域以内的一点，直线l是圆E在点T处的切线，若直线l与抛物线C交于M，N两点，求
的最大值.
的焦点在圆E：上.(1)设点P是双曲线
左支上一动点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，证明：直线AB与圆E相切；(2)设点T是圆E上在第一象限内且位于抛物线开口区域以内的一点，直线l是圆E在点T处的切线，若直线l与抛物线C交于M，N两点，求
的最大值.
您最近半年使用：0次
2023-02-07更新
|
748次组卷
|
2卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷
真题
解题方法
10 . 在直角坐标系
中，点到轴的距离等于点到点
的距离，记动点的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)已知矩形
有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于
．
中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为．(1)求
的方程；(2)已知矩形
有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于．
您最近半年使用：0次
2023-06-08更新
|
34780次组卷
|
21卷引用：2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题
2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（新高考Ⅰ卷）专题07平面解析几何（成品）专题07平面解析几何（添加试题分类成品）专题07平面解析几何（成品）（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题19-22第三章 圆锥曲线的方程 （单元测）（已下线）模块一 情境6 以解析几何为背景（已下线）第07讲 抛物线及其性质（练习）（已下线）第08讲 直线与圆锥曲线的位置关系（练习）（已下线）专题15 圆锥曲线综合（已下线）导数及其应用（已下线）第2讲：各类对称问题的应用【练】（已下线）第6讲：最值范围问题【练】（已下线）专题07 双曲线与抛物线（讲义）（已下线）第2讲：不等式的解法与性质、基本不等式【练】（已下线）专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（解密讲义）（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-1（已下线）专题04 高考解几大题真题精练（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-3
