解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，动点
在圆
上，动点
在直线
上，过点作垂直于的直线与线段
的垂直平分线交于点
，且
，记的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程.
(2)若直线
与曲线交于
两点，
与曲线交于
两点，其中
，且
同向，直线
交于点
.
（i）证明：点在一条确定的直线上，并求出该直线的方程；
（ii）当
的面积等于
时，试把
表示成
的函数.
中，动点在圆上，动点在直线上，过点作垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点，且，记的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程.(2)若直线
与曲线交于两点，与曲线交于两点，其中，且同向，直线交于点.（i）证明：点
在一条确定的直线上，并求出该直线的方程；（ii）当
的面积等于时，试把表示成的函数.
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2 . 已知抛物线C：
（
）的准线与圆O：
相切．
(1)求C的方程；
(2)设点P是C上的一点，点A，B是C的准线上两个不同的点，且圆O是
的内切圆．
①若
，求点P的横坐标；
②求面积的最小值．
（）的准线与圆O：相切．(1)求C的方程；
(2)设点P是C上的一点，点A，B是C的准线上两个不同的点，且圆O是
的内切圆．①若
，求点P的横坐标；②求
面积的最小值．
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线
，F为C的焦点，P，Q为其准线上的两个动点，且
．若线段PF，QF分别交C于点A，B，记
的面积为
的面积为
，当
时，直线AB的方程为___________
，F为C的焦点，P，Q为其准线上的两个动点，且．若线段PF，QF分别交C于点A，B，记的面积为的面积为，当时，直线AB的方程为
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解题方法
4 . 已知抛物线的焦点为
各顶点均在上，且
．
(1)证明：
是
的重心；
(2)能否是等边三角形？并说明理由；
(3)若均在第一象限，且直线
的斜率为
，求的面积．
的焦点为各顶点均在上，且．(1)证明：
是的重心；(2)
能否是等边三角形？并说明理由；(3)若
均在第一象限，且直线的斜率为，求的面积．
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2024-02-27更新
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760次组卷
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4卷引用：山西省部分学校2024届高三下学期一模考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中，点
为动点，以
为直径的圆与
轴相切，记
的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)设为直线
上的动点，过的直线与相切于点，过作直线
的垂线交于点，求
面积的最小值.
中，点为动点，以为直径的圆与轴相切，记的轨迹为.(1)求
的方程；(2)设
为直线上的动点，过的直线与相切于点，过作直线的垂线交于点，求面积的最小值.
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2024-02-24更新
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2069次组卷
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6卷引用：山西省怀仁市第一中学校2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题
山西省怀仁市第一中学校2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）第四套 最新模拟复盘卷（已下线）专题07 直线与圆、圆锥曲线（已下线）信息必刷卷05（已下线）信息必刷卷04（江苏专用，2024新题型）
解题方法
6 . 已知抛物线：
与直线
交于
，两点，为坐标原点，且
.
(1)求的方程；
(2)过点M作斜率互为相反数的两条直线
和
，分别与交于点A和点B，且点A与点B均在点M的上方，以，
为邻边作平行四边形
，求平行四边形面积S的最大值.
：与直线交于，两点，为坐标原点，且.(1)求
的方程；(2)过点M作斜率互为相反数的两条直线
和，分别与交于点A和点B，且点A与点B均在点M的上方，以，为邻边作平行四边形，求平行四边形面积S的最大值.
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名校
解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点为，过点的直线
与抛物线
交于
两点（在第一象限），为坐标原点，若
，则（ ）
的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点（在第一象限），为坐标原点，若，则（ ）A． |
B．直线的斜率是 |
C．线段的中点到 轴的距离是 |
D． 的面积是 |
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2023-12-29更新
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417次组卷
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4卷引用：山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）微考点6-5 利用二级结论秒杀抛物线中的选填题广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中，扡物线
的焦点为F，P是C上的一点，点M是y轴上的一点，且
．则
的面积为（ ）
中，扡物线的焦点为F，P是C上的一点，点M是y轴上的一点，且．则的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-30更新
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234次组卷
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6卷引用：山西省吕梁市吕梁学院附属高级中学等校2024届高三上学期开学质量检测数学试题
山西省吕梁市吕梁学院附属高级中学等校2024届高三上学期开学质量检测数学试题山西省大同市2024届高三上学期开学质量检测数学试题（已下线）重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题变式题6-10陕西省商洛市2024届高三尖子生学情诊断考试（第二次）数学（理科）试卷陕西省商洛市2024届高三尖子生学情诊断考试（第二次）数学（文科）试卷（已下线）重难点03： 直线与抛物线的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
9 . 已知抛物线
的焦点为，准线交轴于点
，过点作倾斜角为
（为锐角）的直线交抛物线于两点（其中点A在第一象限）.如图，把平面
沿轴折起，使平面
平面
，则以下选项正确的为（ ）
的焦点为，准线交轴于点，过点作倾斜角为（为锐角）的直线交抛物线于两点（其中点A在第一象限）.如图，把平面沿轴折起，使平面平面，则以下选项正确的为（ ） A．折叠前 的面积的最大值为 |
B．折叠前 平分 |
C．折叠后三棱锥 体积为定值 |
D．折叠后异面直线 所成角随的增大而增大 |
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2023-06-14更新
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1482次组卷
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6卷引用：2023年山西省运城市景胜中学业水平考试数学试题
2023年山西省运城市景胜中学业水平考试数学试题浙江省乐清市知临中学2023届高三下学期5月第二次仿真考数学试题浙江省金华十校2023-2024学年高三上学期11月模拟考试预演数学试题专题08B圆的方程与圆锥曲线（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点7 圆锥曲线中的翻折问题（二）重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点为，准线为，过的直线交抛物线于两点，交于点，其中在第一象限，且
，则直线的斜率为__________ .，若
的面积为
，则
__________ .
的焦点为，准线为，过的直线交抛物线于两点，交于点，其中在第一象限，且，则直线的斜率为的面积为，则
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2023-05-26更新
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197次组卷
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2卷引用：山西省省际名校2023届高三押题联考(三)数学试题
