1 . 已知O为坐标原点，抛物线
，过点
的直线交抛物线于A，B两点，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点
，连接AD，BD，证明：
；
(3)已知圆G以G为圆心，1为半径，过A作圆G的两条切线，与y轴分别交于点M，N且M，N位于x轴两侧，求
面积的最小值．
，过点的直线交抛物线于A，B两点，．(1)求抛物线C的方程；
(2)若点
，连接AD，BD，证明：；(3)已知圆G以G为圆心，1为半径，过A作圆G的两条切线，与y轴分别交于点M，N且M，N位于x轴两侧，求
面积的最小值．
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2 . 已知抛物线
的焦点为F，M为抛物线
上一点，且在第一象限内.过
作抛物线
的两条切线
，
，A，B是切点；射线
交抛物线
于
.
(1)求直线
的方程（用M点横坐标
表示）；
(2)求四边形
面积的最小值.
的焦点为F，M为抛物线上一点，且在第一象限内.过作抛物线的两条切线，，A，B是切点；射线交抛物线于.(1)求直线
的方程（用M点横坐标表示）；(2)求四边形
面积的最小值.
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2024-01-29更新
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847次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市江岸区2024届高三上学期1月调考数学试题
3 . 已知抛物线C：
（
）的准线方程为
．动点P在
上，过P作抛物线C的两条切线，切点为M，N．
(1)求抛物线C的方程：
(2)当
面积的最大值时，求点P的坐标．（O为坐标原点）
（）的准线方程为．动点P在上，过P作抛物线C的两条切线，切点为M，N．(1)求抛物线C的方程：
(2)当
面积的最大值时，求点P的坐标．（O为坐标原点）
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解题方法
4 . 设抛物线
的焦点为
上点
满足
.
(1)求抛物线
的方程；
(2)已知正方形
有三个顶点在抛物线上，求该正方形面积的最小值.
的焦点为上点满足.(1)求抛物线
的方程；(2)已知正方形
有三个顶点在抛物线上，求该正方形面积的最小值.
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2023-10-19更新
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683次组卷
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2卷引用：湖北省腾云联盟2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题
解题方法
5 . 在农业生产中，自动化控制技术的应用有效提高了农业生产效率.如图所示，在某矩形试验田
中，
为
中点，
为
中点，三角形
区域种植小麦，梯形
区域种植玉米.为提高劳动效率，节约用水，现采用自动浇水机器人（忽略机器人的面积）对试验田进行灌溉.已知该机器人沿着以为焦点，
为准线的抛物线运动，且向以自身为圆心，半径为
的圆形区域内浇水.记小麦田能够被机器人灌溉的面积为
，则（ ）（若直线
与抛物线相切于点
，平行于的直线
与交于
两点，记
与围成的图形面积为
的面积为
，则
）
中，为中点，为中点，三角形区域种植小麦，梯形区域种植玉米.为提高劳动效率，节约用水，现采用自动浇水机器人（忽略机器人的面积）对试验田进行灌溉.已知该机器人沿着以为焦点，为准线的抛物线运动，且向以自身为圆心，半径为的圆形区域内浇水.记小麦田能够被机器人灌溉的面积为，则（ ）（若直线与抛物线相切于点，平行于的直线与交于两点，记与围成的图形面积为的面积为，则）A． | B． |
C． | D． |
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6 . 已知抛物线
，过焦点的直线交抛物线
于
两点，的中点为
，直线
分别与直线
相交于
两点.则下列说法正确的是（ ）
，过焦点的直线交抛物线于两点，的中点为，直线分别与直线相交于两点.则下列说法正确的是（ ）A． |
B． 的最小值为8 |
| C．到直线距离的最小值为6 |
D． 与 的面积之比不为定值 |
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名校
解题方法
7 . 阿基米德的“平衡法”体现了近代积分法的基本思想，他用平衡法求得抛物线弓形（抛物线与其弦所在直线围成的图形）面积等于此弓形的内接三角形（内接三角形
的顶点C在抛物线上，且在过弦的中点与抛物线对称轴平行或重合的直线上）面积的
.现已知直线
与抛物线交于A，B两点，且A为第一象限的点，E在A处的切线为l，线段的中点为D，直线
轴所在的直线交E于点C，下列说法正确的是（ ）
所在直线围成的图形）面积等于此弓形的内接三角形（内接三角形的顶点C在抛物线上，且在过弦的中点与抛物线对称轴平行或重合的直线上）面积的.现已知直线与抛物线交于A，B两点，且A为第一象限的点，E在A处的切线为l，线段的中点为D，直线轴所在的直线交E于点C，下列说法正确的是（ ）| A．若抛物线弓形面积为8，则其内接三角形的面积为6 |
B．切线l的方程为 |
C．若 ，则弦对应的抛物线弓形面积大于 |
D．若分别取 的中点 ， ，过，且垂直y轴的直线分别交E于，，则 |
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2022-03-10更新
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3800次组卷
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8卷引用：湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题福建省漳州市2022届高三毕业班第二次教学质量检测数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期3月质量检测数学试题（已下线）思想04 化归与转化思想（练）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期4月月考数学试题（已下线）专题3 阿基米德三角形 微点2 阿基米德三角形综合训练江苏省镇江市丹阳高级中学2024届高三下学期2月阶段检测数学试题（已下线）专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质（解密讲义）
8 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知抛物线：
的焦点为
，过点的直线交于，
两点（其中点位于第一象限），设点是抛物线上的一点，且满足
，连接
，
.
(1)求抛物线的标准方程及其准线方程；
(2)记
，
的面积分别为
，，求
的最小值及此时点的坐标.
中，已知抛物线：的焦点为，过点的直线交于，两点（其中点位于第一象限），设点是抛物线上的一点，且满足，连接，.(1)求抛物线
的标准方程及其准线方程；(2)记
，的面积分别为，，求的最小值及此时点的坐标.
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2021-12-21更新
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1479次组卷
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6卷引用：湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期12月线上考试数学试题
湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期12月线上考试数学试题浙江省台州市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）热点09 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）河北省唐县第一中学2021-2022学年高二下学期3月开学考试数学试题（已下线）押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）四川省绵阳市涪城区南山中学2023届高三仿真理科数学试题
9 . 已知动圆过定点
，并且内切于定圆
.
（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）若
上存在两个点，
，（1）中曲线上有两个点，
，并且，，
三点共线，，，三点共线，
，求四边形
的面积的最小值.
过定点，并且内切于定圆.（1）求动圆圆心
的轨迹方程；（2）若
上存在两个点，，（1）中曲线上有两个点，，并且，，三点共线，，，三点共线，，求四边形的面积的最小值.
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2019-12-03更新
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830次组卷
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2卷引用：湖北省重点高中联考协作体2019-2020学年高二上学期期中数学试题(B卷)
名校
解题方法
10 . 如图，过抛物线
的焦点作两条互相垂直的弦、
，若
与
面积之和的最小值为16，则抛物线的方程为______ .
的焦点作两条互相垂直的弦、，若与面积之和的最小值为16，则抛物线的方程为
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2019-05-05更新
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3446次组卷
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8卷引用：【省级联考】湖北省2019届高三4月份调研考试数学（文）试题
【省级联考】湖北省2019届高三4月份调研考试数学（文）试题【省级联考】湖北省2019届高三4月份调研考试数学（理）试题2019届湖北省第四届高考测评活动高三下学期4月调考理科数学试题湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题9-1 圆锥小题压轴九类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】（5月29日）（已下线）考点8-4 抛物线及其性质(文理）（已下线）专题8-3 圆锥曲线小题综合 （讲+练）-1
