1 . 设抛物线
的焦点为F，点
，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，
．
(1)求C的方程；
(2)设直线
与C的另一个交点分别为A，B，记直线
的倾斜角分别为
．当
取得最大值时，求直线AB的方程．
的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．(1)求C的方程；
(2)设直线
与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．
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2022-06-09更新
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49749次组卷
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54卷引用：第7讲 解析几何
（已下线）第7讲 解析几何（已下线）专题60：抛物线与直线的位置关系-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题57：抛物线-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题19 圆锥曲线解答题（已下线）考向34 抛物线（重点）（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-1（已下线）专题20 抛物线的焦点弦问题（已下线）专题3 解答题题型（已下线）专题8 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题江苏省南京市秦淮中学2023届高三下学期检测一数学试题江西省抚州市崇仁一中、广昌一中、金溪一中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题（已下线）专题九 平面解析几何-2（已下线）重组卷01（文科）（已下线）重组卷02（理科）（已下线）专题24 圆锥曲线八类压轴题（解答题）-3江苏省镇江中学2023届高三下学期3月大练1数学试题贵州省卓越发展计划2022-2023学年高二下学期6月测试数学试题贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点2 调和点列（二）（已下线）第五篇 向量与几何 专题11 圆锥曲线中的蝴蝶定理 微点2 圆锥曲线中的坎迪定理3.3 抛物线（已下线）第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类（3）甘肃省临夏回族自治州等2地2023届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 讲（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】2022年高考全国甲卷数学（理）真题2022年高考全国甲卷数学（文）真题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考甲卷数学文科一题多解（已下线）全国甲卷理（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题21-23题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题17-20题福建省福州第二中学2023届高三上学期第一学段阶段性考试卷(10月)数学试题（已下线）专题12 解析几何3（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-4（已下线）第04讲 圆锥曲线综合（练）（已下线）专题11 平面解析几何-1（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）圆锥 曲线（已下线）第6讲：最值范围问题【练】（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】（已下线）专题07 双曲线与抛物线（讲义）（已下线）专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（分层练）（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧（已下线）专题8.4 抛物线综合【八大题型】（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-2（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-2专题37平面解析几何解答题(第二部分)
2 . 如图，已知F是抛物线
的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且
，
（2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线
，x轴依次交于点P，Q，R，N，且
，求直线l在x轴上截距的范围.
的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且，
（2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线
，x轴依次交于点P，Q，R，N，且，求直线l在x轴上截距的范围.
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2021-06-09更新
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19350次组卷
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55卷引用：数学（江苏B卷）
（已下线）数学（江苏B卷）（已下线）专题8 解析几何 第3讲 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题（已下线）重组卷03（已下线）模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题（已下线）专题8-2 圆锥曲线综合大题归类（讲+练）-1（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】2021年浙江省高考数学试题（已下线）考点37 抛物线-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点43 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点42 抛物线-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点40 抛物线-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题08 平面解析几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）专题11 圆锥曲线-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）考点41 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题05 平面解析几何-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）专题05 平面解析几何-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）2021年新高考浙江数学高考真题变式题17-22题（已下线）专题30 抛物线-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）专题31 直线与圆锥曲线的位置关系-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）第44讲 抛物线（讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考点13 抛物线-备战2022年高考数学学霸纠错（新高考专用）山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第七次学霸联赛数学试题（已下线）专题29 《圆锥曲线与方程》中的高考真题训练-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题13圆锥曲线范围最值问题（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题14抛物线焦点弦及相关应用（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题13圆锥曲线范围最值问题（练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题13圆锥曲线范围最值问题（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题14抛物线焦点弦及相关应用（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题13圆锥曲线范围最值问题（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）第42讲 解析几何中的长度之和差积商平方问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题12解析几何中的定值、定点和定线问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题44 巧求圆锥曲线中的最值和范围问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）思想01 函数与方程思想（讲）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题46 盘点圆锥曲线中的最值与范围问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）热点12 圆锥曲线中综合问题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题22圆锥曲线解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）解密14 圆锥曲线（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）押全国卷（文科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）押全国卷（理科）第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）浙江省金华市曙光学校2022届高三下学期5月模拟数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月29日）浙江省2022届高三下学期高考模拟预测数学试题重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题（已下线）专题12 定比点差法及其应用 微点3 定比点差法综合应用（二）——解决范围、最值、探索型以及存在性问题（已下线）2021年高考浙江卷数学一题多解（已下线）专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点2 圆锥曲线中的范围问题（已下线）专题09 解几最值求有妙法，构造函数多方出击广东省阳江市2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（分层练）（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-2（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-2广西南宁市第二中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知拋物线
的焦点为
，点与点
关于原点对称，过点的直线
与抛物线
交于
两点（点
和点在点
的两侧），则下列命题正确的是（ ）
的焦点为，点与点关于原点对称，过点的直线与抛物线交于两点（点和点在点的两侧），则下列命题正确的是（ ）A．若 为△ 的中线，则 |
B．若为 的角平分线，则 |
C．存在直线，使得 |
D．对于任意直线，都有 |
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2023-03-30更新
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3140次组卷
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6卷引用：广东省部分学校2023届高三下学期3月模拟数学试题
广东省部分学校2023届高三下学期3月模拟数学试题广东省2023届高考一模数学试题专题18平面解析几何（多选题）（已下线）“8+4+4”小题强化训练（23）（已下线）2023-2024学年高二上学期数学期末预测基础卷（人教A版2019）安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高三下学期4月统测数学试卷
4 . 已知抛物线C：
=2px经过点
（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O为原点，
，
，求证：
为定值．
=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O为原点，
，，求证：为定值．
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2018-06-09更新
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17510次组卷
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57卷引用：考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题（重点）
（已下线）考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题（重点）（已下线）专题21 解析几何中的定点与定值问题江苏省常州市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）重组卷04人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第二章 平面解析几何初步 本章测试（已下线）第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点2 调和点列（二）（已下线）北京十年真题专题08平面解析几何北京十年真题专题08平面解析几何江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考试数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】6．解析几何【市级联考】江苏省南通市2019届高三阶段性学情联合调研数学试题（已下线）2018年11月18日 《每日一题》文数人教版一轮复习-每周一测【全国百强校】山西省祁县中学2018-2019学年高二上学期期末模拟一考试数学（理）试题【全国百强校】云南省玉溪一中2019届高三下学期第五次调研考试数学（文）试题（已下线）2019年6月16日 《每日一题》文数-每周一测湖北省荆门市两校2019-2020学年高三9月月考数学（文）试题（龙泉中学、宜昌一中）上海市青浦高级中学2018-2019学年高三上学期9月质量检测数学试题（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.8 直线与圆锥曲线位置关系（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.7 抛物线（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》2019届重庆市第八中学校高考全真模拟理科数学试题2020届山西省大同四中联盟体高三3月模拟考试数学（理）试题安徽省六安市第一中学2019-2020学年高二下学期3月开学考试数学(理)试题（已下线）专题08 平面解析几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题18 解析几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项四川省泸州市泸县第一中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第一中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题安徽省六安一中2019-2020学年高二（下）开学数学（理科）试题（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测河北省唐山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题17 圆锥曲线中的椭圆问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段检测数学试题（已下线）专题4.5 圆锥曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题12 解析几何中的定值、定点和定线问题 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线） 专题22 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题26 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（ 文理通用）（已下线）专题11 圆锥曲线-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）第46讲 范围、最值、定点、定值及探索性问题（讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）四川省资阳市高中2021-2022学年高三上学期第二次诊断性考试数学（理）试题（已下线）第41讲 解析几何的同构问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题13解析几何中的定值、定点和定线问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》四川省资阳市2022届高三二诊数学理科试题内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题43 盘点圆锥曲线与平面向量交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题44 盘点圆锥曲线中的定值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破广东省广州市执信中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题浙江省杭州市2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题四川省泸县第五中学2022-2023学年高三上学期第三学月考试数学（理）试题（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》第2章 圆锥曲线测试题 -2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（分层练）（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-2专题12平面解析几何(第二部分)
名校
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为F，抛物线C上存在n个点
，
，
，
（
且
）满足
，则下列结论中正确的是（ ）
的焦点为F，抛物线C上存在n个点，，，（且）满足，则下列结论中正确的是（ ）A． 时， |
B． 时， 的最小值为9 |
C． 时， |
D．时， 的最小值为8 |
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2022-03-30更新
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3477次组卷
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12卷引用：广东省2022届高三一模数学试题变式题11-16
（已下线）广东省2022届高三一模数学试题变式题11-16浙江名校联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（B卷）广东省2022届高三一模数学试题湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题（已下线）必刷卷05-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考前冲刺(一)数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月29日）广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）考点22 抛物线-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期9月诊断测试数学试题河北省2022届高考临考信息（预测演练）数学试题浙江省绍兴市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知抛物线
的焦点为F，点
在抛物线上，且满足
，设弦
的中点M到y轴的距离为d，则
的最小值为__________ ．
的焦点为F，点在抛物线上，且满足，设弦的中点M到y轴的距离为d，则的最小值为
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2023-03-11更新
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1233次组卷
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6卷引用：重庆市第八中学2023届高三适应性月考（六）数学试题
重庆市第八中学2023届高三适应性月考（六）数学试题（已下线）第92练 计算速度训练12湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期开学暑期检测数学试题福建省福州市永泰县第一中学2023-2024学年高二上学期适应性练习数学试题（已下线）2.7.2 抛物线的几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二创新班上学期第一阶段测试数学试题
7 . 已知抛物线C：的焦点为F，直线l与C交于
，
两点，其中点A在第一象限，点M是AB的中点，作MN垂直于准线，垂足为N，则下列结论正确的是（ ）
的焦点为F，直线l与C交于，两点，其中点A在第一象限，点M是AB的中点，作MN垂直于准线，垂足为N，则下列结论正确的是（ ）A．若直线l经过焦点F，且 ，则 |
B．若 ，则直线l的倾斜角为 |
C．若以AB为直径的圆M经过焦点F，则 的最小值为 |
| D．若以AB为直径作圆M，则圆M与准线相切 |
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2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为
上任意一点到的距离与到点
的距离之和的最小值为3．
(1)求抛物线的标准方程．
(2)已知过点
且互相垂直的直线
与分别交于点
与点
，线段
与
的中点分别为
．若直线
的斜率分别为
，求
的取值范围．
的焦点为上任意一点到的距离与到点的距离之和的最小值为3．(1)求抛物线
的标准方程．(2)已知过点
且互相垂直的直线与分别交于点与点，线段与的中点分别为．若直线的斜率分别为，求的取值范围．
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2023-11-20更新
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1055次组卷
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8卷引用：高考2024年普通高等学校招生全国统一考试?信息卷数学（一）
（已下线）高考2024年普通高等学校招生全国统一考试?信息卷数学（一）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷文科数学（七）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷理科数学（七）（已下线）专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省西安中学2024届高三模拟考试（一）数学（理科）试题（已下线）热点7-4 抛物线及其应用（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）2024年高考数学全真模拟卷08（新题型地区专用）（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1
9 . 已知点
在抛物线E：
（
）的准线上，过点M作直线
与抛物线E交于A，B两点，斜率为2的直线
与抛物线E交于A，C两点.
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)（ⅰ）求证：直线
过定点；
（ⅱ）记（ⅰ）中的定点为H，设
的面积为S，且满足
，求直线的斜率的取值范围.
在抛物线E：（）的准线上，过点M作直线与抛物线E交于A，B两点，斜率为2的直线与抛物线E交于A，C两点.(1)求抛物线E的标准方程；
(2)（ⅰ）求证：直线
过定点；（ⅱ）记（ⅰ）中的定点为H，设
的面积为S，且满足，求直线的斜率的取值范围.
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2022-05-25更新
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2079次组卷
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9卷引用：湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第二次联考数学试题
湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第二次联考数学试题江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高二上学期1月网课调研数学试题安徽省定远中学2022-2023学年高二下学期7月教学质量检测数学试卷安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷湖北省武汉市2022届高三下学期五月模拟(二)数学试题江西省丰城中学2022-2023学年高二创新班上学期期中考试数学试题（已下线）专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题（分层练）湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第四次高考模拟数学试题江西省宜春市宜丰中学创新部2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
解题方法
10 . 从抛物线的焦点发出的光经过抛物线反射后，光线都平行于抛物线的轴，根据光路的可逆性，平行于抛物线的轴射向抛物线后的反射光线都会汇聚到抛物线的焦点处，这一性质被广泛应用在生产生活中．如图，已知抛物线
，从点
发出的平行于y轴的光线照射到抛物线上的D点，经过抛物线两次反射后，反射光线由G点射出，经过点
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知圆
，在抛物线C上任取一点E，过点E向圆M作两条切线EA和EB，切点分别为A、B，求
的取值范围．
，从点发出的平行于y轴的光线照射到抛物线上的D点，经过抛物线两次反射后，反射光线由G点射出，经过点．(1)求抛物线C的方程；
(2)已知圆
，在抛物线C上任取一点E，过点E向圆M作两条切线EA和EB，切点分别为A、B，求的取值范围．
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