1 . 已知直线与抛物线相交于点A，B，与x轴相交于点D，线段AB的中点为．
(1)求p的值；
(2)若抛物线上存在一点N不同于点A，B，满足，求的面积．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（）的焦点F到双曲线的渐近线的距离为1.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若不经过原点O的直线l与抛物线C交于A､B两点，且，求证：直线l过定点.

3 . 已知抛物线，其准线为l，则过l上任意一点作C的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB过定点（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)直线交抛物线于不同的两点，为坐标原点，且求证：直线恒过定点，并求出这个定点.

5 . 已知抛物线的焦点为F，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（       ）

A．点F的坐标为	B．若A，F，B三点共线，则
C．若直线与的斜率之积为，则直线过点F	D．若，则的中点到x轴距离的最小值为2

7 . 已知过点P(－2，0)的直线l与抛物线Γ：相切于点T(x₀，2)．
(1)求p，x₀；
(2)设直线m：与Γ相交于点A，B，射线PA，PB与Γ的另一个交点分别为C，D，问：直线CD是否过定点?若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

8 . 1.已知抛物线与椭圆 有一个相同的焦点，过点且与轴不垂直的直线与抛物线交于两点，关于轴的对称点为．
(1)求抛物线的方程；
(2)试问直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

9 . 已知抛物线C：的焦点到其准线的距离为2，

(1)求抛物线C的标准方程；
(2)直线l过点与抛物线交于不同的两点A，B．点A关于y轴的对称点为，连接．求证：直线过y轴上一定点，并求出此定点坐标．

10 . 已知抛物线，过点作两条互相垂直的直线和，交抛物线于两点，交抛物线于两点，当点的横坐标为1时，抛物线在点处的切线斜率为.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）已知为坐标原点，线段的中点为，线段的中点为，求证：直线过定点.