1 . 已知抛物线
过点
，直线l与该抛物线C相交于M，N两点，过点M作x轴的垂线，与直线
交于点G，点M关于点G的对称点为P，且O，N，P三点共线．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若过点
作
，垂足为H（不与点Q重合），是否存在定点T，使得
为定值？若存在，求出该定点和该定值；若不存在，请说明理由．
过点，直线l与该抛物线C相交于M，N两点，过点M作x轴的垂线，与直线交于点G，点M关于点G的对称点为P，且O，N，P三点共线．(1)求抛物线C的方程；
(2)若过点
作，垂足为H（不与点Q重合），是否存在定点T，使得为定值？若存在，求出该定点和该定值；若不存在，请说明理由．
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2023-10-17更新
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1016次组卷
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5卷引用：江西省上饶市广信中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
江西省上饶市广信中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题河北省沧州市联考2024届高三上学期10月月考数学试题山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2024届高三上学期1月大联考考后强化卷数学试题
名校
解题方法
2 . 如图， 设直线
与抛物线
(
为常数) 交于不同的两点
， 且当
时， 抛物线
的焦点
到直线
的距离为
. 过点
的直线交抛物线于另一点
， 且直线
过点
， 则直线
过点（ ）
与抛物线 (为常数) 交于不同的两点， 且当时， 抛物线的焦点到直线的距离为. 过点的直线交抛物线于另一点， 且直线过点， 则直线过点（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-09-19更新
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952次组卷
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10卷引用：江西省万安中学2024届高三上学期开学考试数学试题
江西省万安中学2024届高三上学期开学考试数学试题河南省信阳高级中学2023届高三下学期二轮复习滚动测试2理科数学试题（已下线）高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块一 专题3 圆锥曲线的方程（人教A）（2）（已下线）模块三 专题5 圆锥曲线中的定值和定点问题（高二人教A）江苏省镇江市句容碧桂园学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题03 圆锥曲线方程（3）（已下线）专题3.3 抛物线（6个考点十大题型）（3）
3 . 已知抛物线经过点
，直线
与交于
，
两点（异于坐标原点
）．
(1)若
，证明：直线
过定点．
(2)已知
，直线
在直线的右侧，
，与之间的距离
，交于，
两点，试问是否存在
，使得
？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
经过点，直线与交于，两点（异于坐标原点）．(1)若
，证明：直线过定点．(2)已知
，直线在直线的右侧，，与之间的距离，交于，两点，试问是否存在，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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2023-09-09更新
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973次组卷
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10卷引用：江西省部分高中2024届高三上学期9月第一次联考数学试题
江西省部分高中2024届高三上学期9月第一次联考数学试题重庆市2024届高三上学期9月联考数学试题浙江省百校起点2024届高三上学期9月调研测试数学试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类新疆名校联盟2024届高三上学期10月联考数学试题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-1广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 在直角坐标系
中，抛物线的顶点是双曲线
的中心，抛物线的焦点与双曲线
的焦点相同．
(1)求抛物线的方程；
(2)若点
为抛物线上的定点，，为抛物线上两个动点.且
，问直线
是否经过定点?若是，求出该定点，若不是，请说明理由．
中，抛物线的顶点是双曲线的中心，抛物线的焦点与双曲线的焦点相同．(1)求抛物线
的方程；(2)若点
为抛物线上的定点，，为抛物线上两个动点.且，问直线是否经过定点?若是，求出该定点，若不是，请说明理由．
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名校
解题方法
5 . 已知焦点为的抛物线：
（
）上一点
到的距离是4.
(1)求抛物线的方程.
(2)若不过原点的直线与抛物线交于，两点（，位于
轴两侧），的准线
与轴交于点
，直线
，
与分别交于点，，若
，证明：直线过定点.
的抛物线：（）上一点到的距离是4.(1)求抛物线
的方程.(2)若不过原点
的直线与抛物线交于，两点（，位于轴两侧），的准线与轴交于点，直线，与分别交于点，，若，证明：直线过定点.
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2024-01-10更新
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526次组卷
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2卷引用：江西省景德镇市景德镇一中2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题
解题方法
6 . 已知点为抛物线
的焦点，点
，过点
作直线与抛物线顺次交于
两点，过点A作斜率为
的直线与抛物线的另一个交点为点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：直线
过定点．
为抛物线的焦点，点，过点作直线与抛物线顺次交于两点，过点A作斜率为的直线与抛物线的另一个交点为点．(1)求抛物线
的标准方程；(2)求证：直线
过定点．
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名校
解题方法
7 . 设抛物线
的焦点为F，点
是抛物线C上一点，且
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线
与抛物线C交于A，B两点，若
，求证：线段AB的垂直平分线过定点．
的焦点为F，点是抛物线C上一点，且．(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线
与抛物线C交于A，B两点，若，求证：线段AB的垂直平分线过定点．
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2023-05-18更新
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352次组卷
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2卷引用：江西省抚州市资溪县第一中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知圆M过点
，且与直线
相切．
(1)求圆心M的轨迹
的方程；
(2)过点
的直线交抛物线于A，B两点，过点
和A的直线与抛物线交于另一点C，证明：直线CB过定点．
，且与直线相切．(1)求圆心M的轨迹
的方程；(2)过点
的直线交抛物线于A，B两点，过点和A的直线与抛物线交于另一点C，证明：直线CB过定点．
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2023-05-17更新
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356次组卷
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2卷引用：江西省新八校2023届高三第二次联考数学（理）试题
解题方法
9 . 已知抛物线：
，为坐标原点，过
作一条直线，与抛物线相交于，两点，若线段
的最小值是2．
(1)求抛物线的方程；
(2)当直线与轴垂直时，设、是抛物线上异于、两点的两个不同的点，直线
、
相交于点，直线
、相交于点
，证明：直线
恒过定点．
：，为坐标原点，过作一条直线，与抛物线相交于，两点，若线段的最小值是2．(1)求抛物线
的方程；(2)当直线
与轴垂直时，设、是抛物线上异于、两点的两个不同的点，直线、相交于点，直线、相交于点，证明：直线恒过定点．
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10 . 2022年12月4日20点10分，神舟十四号返回舱顺利着陆，人们清楚全面地看到了神舟十四号返回舱成功着陆的直播盛况.根据搜救和直播的需要，在预设着陆场的某个平面内设置了两个固定拍摄机位和一个移动拍摄机位.根据当时气候与地理特征，点在拋物线
（直线
与地平线重合，
轴垂直于水平面.单位：十米，下同.的横坐标
）上，的坐标为
.设
，线段，
分别交
于点，，在线段
上.则两固定机位，的距离为（ ）
和一个移动拍摄机位.根据当时气候与地理特征，点在拋物线（直线与地平线重合，轴垂直于水平面.单位：十米，下同.的横坐标）上，的坐标为.设，线段，分别交于点，，在线段上.则两固定机位，的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-25更新
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685次组卷
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4卷引用：江西省丰城中学2023-2024学年高二创新班上学期开学考试数学试题
江西省丰城中学2023-2024学年高二创新班上学期开学考试数学试题湖南省名校教研联盟2023届高三下学期4月联考数学试题（已下线）单元提升卷10 平面解析几何（已下线）模块三 专题5 圆锥曲线中的定值和定点问题（高二人教A）
