1 . 已知为坐标原点,抛物线的焦点为,、是抛物线上两个不同的点,为线段的中点,则( )
A.若,则到准线距离的最小值为 |
B.若,且,则到准线的距离为 |
C.若,且,则到准线的距离为 |
D.若过焦点,,为直线左侧抛物线上一点,则面积的最大值为 |
E.若,则到直线距离的最大值为 |
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2024-01-16更新
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383次组卷
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2卷引用:重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷
名校
2 . 已知抛物线:,过直线:上的动点可作的两条切线,记切点为,则直线( )
A.斜率为2 | B.斜率为 | C.恒过点 | D.恒过点 |
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2024-04-13更新
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667次组卷
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2卷引用:重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试(一)数学试题
名校
解题方法
3 . 过抛物线上一点A(1,-4)作两条相互垂直的直线,与C的另外两个交点分别为M,N,则( )
A.C的准线方程是 |
B.过C的焦点的最短弦长为8 |
C.直线MN过定点(0,4) |
D.当点A到直线MN的距离最大时,直线MN的方程为 |
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2022-12-11更新
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1749次组卷
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17卷引用:重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省秦皇岛市2022届高三二模数学试题山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题江苏省南京市金陵中学2022届高三学业水平选择性模拟考前最后一卷数学试题(已下线)考点22 抛物线-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)第二章 平面解析几何章末检测(能力篇)山东省菏泽市巨野县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省长春市第五中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省淄博市淄川区临淄中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)新高考卷01(已下线)高二数学上学期期末模拟试卷02(选择性必修第一册+选择性必修第二册)-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)山东省滨州市邹平市第一中学2023届高三下学期4月数学模拟试题(已下线)第13讲 抛物线(9大考点)(2)辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分(五)数学试题江苏省南京市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)第七节 抛物线 第一课时 抛物线的定义、方程与性质 讲江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题
名校
4 . 已知点在抛物线上,过动点作抛物线的两条切线,切点分别为、,且直线与直线的斜率之积为.
(1)证明:直线过定点;
(2)过、分别作抛物线准线的垂线,垂足分别为、,问:是否存在一点使得、、、四点共圆?若存在,求所有满足条件的点;若不存在,请说明理由.
(1)证明:直线过定点;
(2)过、分别作抛物线准线的垂线,垂足分别为、,问:是否存在一点使得、、、四点共圆?若存在,求所有满足条件的点;若不存在,请说明理由.
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2022-12-09更新
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1224次组卷
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5卷引用:重庆市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
重庆市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省十一校2023届高三上学期12月第一次联考数学试题山西省运城市景胜中学2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类(精讲精练)-2(已下线)专题03 圆锥曲线题型全归纳(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)
5 . 已知抛物线的焦点为F,为C上一点,.过C的准线上一点P,作C的两条切线,其中A、B为切点.则下列判断正确的是( )
A. | B.抛物线C的准线方程为 |
C.以线段为直径的圆与C的准线相切 | D.直线恒过焦点F |
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名校
解题方法
6 . 已知抛物线的焦点到准线的距离与双曲线的离心率相等.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点在抛物线上,过作抛物线的两弦与,若两弦所在直线的斜率之积为,求证:直线过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点在抛物线上,过作抛物线的两弦与,若两弦所在直线的斜率之积为,求证:直线过定点.
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2022-01-22更新
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461次组卷
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4卷引用:重庆市七校2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 已知抛物线的焦点为,点 在上,且.
(1)求点的坐标及的方程;
(2)设动直线与相交于两点,且直线与的斜率互为倒数,试问直线是否恒过定点?若过,求出该点坐标;若不过,请说明理由.
(1)求点的坐标及的方程;
(2)设动直线与相交于两点,且直线与的斜率互为倒数,试问直线是否恒过定点?若过,求出该点坐标;若不过,请说明理由.
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2021-12-16更新
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3535次组卷
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9卷引用:重庆市璧山来凤中学校九校2023届高三上学期联考模拟(二)数学试题
重庆市璧山来凤中学校九校2023届高三上学期联考模拟(二)数学试题辽宁省名校联盟2021-2022学年高三上学期12月份联合考试数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二(实验班)上学期第二次月考数学试题(已下线)重难点05 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)押全国卷(文科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)福建省永春美岭中学2021-2022学年高二下学期期中测试数学试题(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点1 圆锥曲线中的定点问题(已下线)高二上学期期中【压轴60题考点专练】(选修一全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题(三)
解题方法
8 . 已知动圆过定点,且与直线相切,
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)过点作曲线的两条弦,设、所在直线的斜率分别为、,当、变化且满足时,证明直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)过点作曲线的两条弦,设、所在直线的斜率分别为、,当、变化且满足时,证明直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
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9 . 已知抛物线:的焦点为,倾斜角为45°的直线过点与抛物线交于,两点,且.
(1)求;
(2)设点为直线与抛物线在第一象限的交点,过点作的斜率分别为,的两条弦,,如果,证明直线过定点,并求出定点坐标.
(1)求;
(2)设点为直线与抛物线在第一象限的交点,过点作的斜率分别为,的两条弦,,如果,证明直线过定点,并求出定点坐标.
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2020-11-29更新
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1311次组卷
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4卷引用:重庆市万州沙河中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
10 . 已知点A(-1,0),B(1,-1)和抛物线.,O为坐标原点,过点A的动直线交抛物线C于M、P,直线MB交抛物线C于另一点Q,如图:(1)若△POM的面积为 ,求向量与的夹角;
(2)证明:直线PQ恒过一个定点.
(2)证明:直线PQ恒过一个定点.
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2020-11-24更新
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300次组卷
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2卷引用:重庆市云阳江口中学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题