名校
解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为
为
上一点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
交抛物线于
两点，且
（
为坐标原点），记直线
过定点
，证明：直线
过定点
，并求出
的面积.
的焦点为为上一点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
交抛物线于两点，且（为坐标原点），记直线过定点，证明：直线过定点，并求出的面积.
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2023-12-11更新
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648次组卷
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4卷引用：宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题
解题方法
2 . 抛物线
上两点
（不与重合），满足
，则
面积的最小值是（ ）
上两点（不与重合），满足，则面积的最小值是（ ）| A．4 | B．8 | C．16 | D．18 |
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3 . 已知F为抛物线
的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，
（其中O为坐标原点），则
与
面积之和的最小值是（ ）
的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）A． | B．3 | C． | D． |
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2022-10-17更新
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1917次组卷
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8卷引用：宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考（一）文科数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，已知抛物线
的焦点为F，点为坐标原点，一条直线过定点
与抛物线相交于A，B两点，且
.
(1)求抛物线方程；
(2)连接AF，BF并延长交抛物线于C，D两点，求证：直线CD过定点
的焦点为F，点为坐标原点，一条直线过定点与抛物线相交于A，B两点，且.(1)求抛物线方程；
(2)连接AF，BF并延长交抛物线于C，D两点，求证：直线CD过定点
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2022-08-25更新
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657次组卷
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5卷引用：宁夏青铜峡市宁朔中学2023届高三上学期线上期末考试数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 已知点
在抛物线
上.
(1)求抛物线E的方程；
(2)直线
都过点
的斜率之积为
，且分别与抛物线E相交于点A，C和点B，D，设M是
的中点，N是
的中点，求证：直线
恒过定点.
在抛物线上.(1)求抛物线E的方程；
(2)直线
都过点的斜率之积为，且分别与抛物线E相交于点A，C和点B，D，设M是的中点，N是的中点，求证：直线恒过定点.
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2022-03-10更新
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882次组卷
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6卷引用：宁夏六盘山高级中学2022届高三第一次模拟考试数学（理）试题
宁夏六盘山高级中学2022届高三第一次模拟考试数学（理）试题陕西省渭南市2022届高三教学质量检测(一)文科数学试题（已下线）专题28 圆锥曲线中的定值定点问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）陕西省西安中学2022届高三下学期考前适应性考试理科数学试题陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第五次质量检测理科数学试题甘肃省兰州第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
名校
解题方法
6 . 动圆P与直线
相切，点
在动圆上．
(1)求圆心P的轨迹Q的方程；
(2)过点F作曲线O的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N，求证：直线MN必过定点．
相切，点在动圆上．(1)求圆心P的轨迹Q的方程；
(2)过点F作曲线O的两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N，求证：直线MN必过定点．
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2022-04-08更新
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892次组卷
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6卷引用：宁夏银川市景博中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
宁夏银川市景博中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题陕西省西安中学2022届高三下学期四模文科数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 B卷2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 B卷（已下线）专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-2（已下线）重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 （八大题型）
名校
解题方法
7 . 直线
与抛物线
交于
，
两点，若
，则弦
的中点到直线
的距离等于（ ）
与抛物线交于，两点，若，则弦的中点到直线的距离等于（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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解题方法
8 . 已知抛物线：（
），直线
：
与抛物线交于，两点，且
．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点
为上的一点，
，
为上异于点
的两点，且满足直线
和直线
的斜率之和为
，证明直线过定点并求出定点的坐标．
：（），直线：与抛物线交于，两点，且．（1）求抛物线
的方程；（2）已知点
为上的一点，，为上异于点的两点，且满足直线和直线的斜率之和为，证明直线过定点并求出定点的坐标．
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2021-02-06更新
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389次组卷
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2卷引用：宁夏重点中学2022届高三上学期统练四数学（文）试题
解题方法
9 . 已知抛物线
，过点
的直线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点.
（1）若
，求
外接圆的方程；
（2）若点A关于x轴的对称点是
(与B不重合)，证明：直线
经过定点.
，过点的直线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点.（1）若
，求外接圆的方程；（2）若点A关于x轴的对称点是
(与B不重合)，证明：直线经过定点.
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2021-02-02更新
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185次组卷
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3卷引用：宁夏中卫市2021届高三高考第一次优秀生联考数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 已知动点到直线
的距离比到点
的距离大
.
（1）求动点所在的曲线的方程；
（2）已知点
，､是曲线上的两个动点，如果直线
的斜率与直线
的斜率之和为
，证明：直线过定点.
到直线的距离比到点的距离大.（1）求动点
所在的曲线的方程；（2）已知点
，､是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率之和为，证明：直线过定点.
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2021-01-25更新
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592次组卷
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3卷引用：宁夏平罗中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
