1 . 两条动直线
和
分别与抛物线
相交于不同于原点的A，B两点，当
的垂心恰是C的焦点时，
.
(1)求p；
(2)若
，弦
中点为P，点
关于直线的对称点N在抛物线C上，求
的面积.
和分别与抛物线相交于不同于原点的A，B两点，当的垂心恰是C的焦点时，.(1)求p；
(2)若
，弦中点为P，点关于直线的对称点N在抛物线C上，求的面积.
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解题方法
2 . 过抛物线
上一点
作两条相互垂直的直线，与E的另外两个交点分别为A，B，则（ ）
上一点作两条相互垂直的直线，与E的另外两个交点分别为A，B，则（ ）A．E的准线方程为 |
B．过点M与E相切的直线方程为 |
C．直线AB过定点 |
D． 的最小值为 |
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3 . 已知
为坐标原点，抛物线
的焦点为
，
、
是抛物线上两个不同的点，
为线段的中点，则（ ）
为坐标原点，抛物线的焦点为，、是抛物线上两个不同的点，为线段的中点，则（ ）A．若 ，则到准线距离的最小值为 |
B．若 ，且 ，则到准线的距离为 |
C．若，且，则到准线的距离为 |
D．若过焦点， ， 为直线左侧抛物线上一点，则 面积的最大值为 |
E．若 ，则到直线距离的最大值为 |
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2024-01-16更新
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383次组卷
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2卷引用：广东省广州市铁一中学2024届高三上学期一模数学试题
4 . 已知抛物线
，
为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5．
(1)求E的标准方程；
(2)设O为坐标原点，F为E的焦点，A，B为E上异于P的两点，且直线
与
斜率乘积为
．
（i）证明：直线过定点；
（ii）求
的最小值．
，为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5．(1)求E的标准方程；
(2)设O为坐标原点，F为E的焦点，A，B为E上异于P的两点，且直线
与斜率乘积为．（i）证明：直线
过定点；（ii）求
的最小值．
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2023-09-06更新
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1087次组卷
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8卷引用：广东省佛山市S7高质量发展联盟2024届高三上学期10月联考数学试题
广东省佛山市S7高质量发展联盟2024届高三上学期10月联考数学试题山东省临沂市2023-2024学年高三上学期开学摸底联考数学试题（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质（2）（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第2章 圆锥曲线（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 已知抛物线经过点
，直线
与抛物线相交于不同的A、两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)如果
，证明直线过定点，并求定点坐标.
经过点，直线与抛物线相交于不同的A、两点．(1)求抛物线
的方程；(2)如果
，证明直线过定点，并求定点坐标.
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2023-12-16更新
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1029次组卷
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6卷引用：广东省茂名市化州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
广东省茂名市化州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题福建省华安县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题新疆阿勒泰地区2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末综合检测卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）【一题多解】定点最值 代数几何青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，点
到点
的距离与到直线
的距离相等，记动点的轨迹为．
(1)求
的方程；(2)直线
与相交异于坐标原点的两点，
，若
，证明：直线恒过定点，并求出定点坐标．
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2023-11-19更新
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1161次组卷
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5卷引用：广东省珠海市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知抛物线
经过点
.
(1)求抛物线的方程及其准线方程；
(2)设为原点，过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于
两点，直线
分别交直线
于点和点，求证：以为直径的圆经过定点.
经过点.(1)求抛物线
的方程及其准线方程；(2)设
为原点，过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点，直线分别交直线于点和点，求证：以为直径的圆经过定点.
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2023-11-11更新
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457次组卷
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2卷引用：广东省揭阳市揭东区2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
解题方法
8 . 已知O为抛物线的顶点，直线l交抛物线于M，N两点，过点M，N分别向准线
作垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法正确的是（ ）
的顶点，直线l交抛物线于M，N两点，过点M，N分别向准线作垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法正确的是（ ）| A．若直线l过焦点F，则N，O，P三点不共线 |
B．若直线l过焦点F，则 |
| C．若直线l过焦点F，则抛物线C在M，N处的两条切线的交点在某定直线上 |
D．若，则直线l恒过点 |
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2023-08-20更新
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573次组卷
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4卷引用：广东省广州市2024届高三上学期8月阶段训练数学试题
广东省广州市2024届高三上学期8月阶段训练数学试题湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题（已下线）重难点03： 直线与抛物线的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题5 圆锥曲线中的定值和定点问题（高二人教A）
名校
解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为
，点在直线上运动，直线
，
经过点，且与分别相切于
两点．
(1)求的方程；
(2)试问直线是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
的焦点为，点在直线上运动，直线，经过点，且与分别相切于两点．(1)求
的方程；(2)试问直线
是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
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2023-07-06更新
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475次组卷
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6卷引用：广东省揭阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
广东省揭阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类（2）（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）贵州省思南中学2024届高三上学期第二次月考数学试题甘肃省天水市张家川回族自治县第一中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（2）
10 . 已知点为直线
上的动点，过点作射线
（点位于直线的右侧）使得
，设线段
的中点为，设直线与
轴的交点为
.
(1)求动点的轨迹的方程.
(2)设过点
的两条射线分别与曲线交于点
，设直线
的斜率分别为
，若
，请判断直线
的斜率是否为定值以及其是否过定点，若斜率为定值，请计算出定值；若过定点，请计算出定点.
为直线上的动点，过点作射线（点位于直线的右侧）使得，设线段的中点为，设直线与轴的交点为.(1)求动点
的轨迹的方程.(2)设过点
的两条射线分别与曲线交于点，设直线的斜率分别为，若，请判断直线的斜率是否为定值以及其是否过定点，若斜率为定值，请计算出定值；若过定点，请计算出定点.
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