解题方法
1 . 已知点
是抛物线
上一点，直线l与抛物线C交于A，B两点（位于对称轴异侧），
（O为坐标原点）．
(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：直线l必过定点．
是抛物线上一点，直线l与抛物线C交于A，B两点（位于对称轴异侧），（O为坐标原点）．(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：直线l必过定点．
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2 . 已知双曲线：
的一个焦点与抛物线
：
的焦点重合.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
：
交抛物线于A、B两点，O为原点，求证：以
为直径的圆经过原点O.
的一个焦点与抛物线：的焦点重合.(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
：交抛物线于A、B两点，O为原点，求证：以为直径的圆经过原点O.
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2023-11-02更新
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2368次组卷
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12卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试试题吉林省辽源市田家炳高级中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省福州市福清西山学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程【单元基础卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）（已下线）专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
3 . 如图，已知直线与抛物线
交于A，B两点，且
，
于点D，点M为弦AB的中点，则下列说法正确的是（ ）
交于A，B两点，且，于点D，点M为弦AB的中点，则下列说法正确的是（ ） A．A，B两点的横坐标之积为 | B．当点D的坐标为 时， |
C．直线AB过定点 | D．点M的轨迹方程为 |
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2023-07-28更新
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359次组卷
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3卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市讷河市第二中学等3校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
4 . 设抛物线的焦点为F，点
在抛物线C上，
（其中O为坐标原点）的面积为4．
(1)求a；
(2)若直线l与抛物线C交于异于点P的A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为
，证明：直线l过定点，并求出此定点坐标．
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2023-04-18更新
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1830次组卷
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7卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
5 . 已知抛物线
，点
是抛物线准线上的一点，过点作抛物线的切线，切点分别为
，
，直线
，
的斜率分别为
，
，则下列说法正确的是（ ）
，点是抛物线准线上的一点，过点作抛物线的切线，切点分别为，，直线，的斜率分别为，，则下列说法正确的是（ ）A．直线恒过定点 | B． |
C． | D． 的面积最小值为 |
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2023-02-04更新
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313次组卷
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5卷引用：黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
6 . 已知抛物线
，点
为直线
上的动点（点的横坐标不为0），过点作的两条切线，切点分别为
．
(1)证明：直线过定点；
(2)若以点
为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求四边形
的面积．
，点为直线上的动点（点的横坐标不为0），过点作的两条切线，切点分别为．(1)证明：直线
过定点；(2)若以点
为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求四边形的面积．
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2023-01-14更新
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364次组卷
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3卷引用：黑龙江省鸡西市密山市第四中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题
7 . 已知抛物线
：
上一点
到焦点
的距离为
，
(1)求抛物线的方程；
(2)若在第一象限，不过的直线与抛物线相交于，两点，且直线
，
的斜率之积为
，证明：直线过定点．
：上一点到焦点的距离为，(1)求抛物线
的方程；(2)若
在第一象限，不过的直线与抛物线相交于，两点，且直线，的斜率之积为，证明：直线过定点．
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2022-12-26更新
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789次组卷
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4卷引用：黑龙江省实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
黑龙江省实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省郑州市励德双语学校2022-2023学年高三上学期期末考试文科数学试题（已下线）专题9-2 圆锥曲线（解答题）-2（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（2）
8 . 已知抛物线上的点与焦点的距离为
，且点的纵坐标为
.
(1)求抛物线的方程和点的坐标；
(2)若直线与抛物线相交于两点，且
，证明直线过定点.
上的点与焦点的距离为，且点的纵坐标为.(1)求抛物线
的方程和点的坐标；(2)若直线
与抛物线相交于两点，且，证明直线过定点.
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2022-07-01更新
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1931次组卷
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10卷引用：黑龙江省大庆市东风中学2024届高三上学期第一次教学质量检测模拟试题（二）
黑龙江省大庆市东风中学2024届高三上学期第一次教学质量检测模拟试题（二）广东省深圳市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题29 抛物线（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）2.8直线与圆锥曲线的位置关系（1）山东省菏泽市曹县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省邵阳市邵东市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题福建省福州市第四十中学2022-2023学年高二下学期期末阶段练习数学试题（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）3.3.2 抛物线的简单几何性质练习广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
9 . 已知点F为抛物线
的焦点，点
在抛物线C上，且
，直线
交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线
交抛物线C于M，N两点，直线AM与BN交于点T，求证：点T在定直线上．
的焦点，点在抛物线C上，且，直线交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点．(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线
交抛物线C于M，N两点，直线AM与BN交于点T，求证：点T在定直线上．
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2022-05-15更新
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463次组卷
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3卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2022届高三三模理科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知点
在抛物线
上，的焦点为，
．
(1)求抛物线的方程及
；
(2)已知，两点在上，点异于，两点，若直线与的斜率之和为1，证明：直线经过定点．
在抛物线上，的焦点为，．(1)求抛物线
的方程及；(2)已知
，两点在上，点异于，两点，若直线与的斜率之和为1，证明：直线经过定点．
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2021-12-15更新
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1000次组卷
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3卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
