1 . 在平面直角坐标系中,已知直线与抛物线相切.
(1)求的值;
(2)已知点在抛物线上,分别位于第一象限和第四象限,且,过分别作直线的垂线,垂足分别为,求四边形面积的最小值.
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2024-03-30更新
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643次组卷
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2卷引用:河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题
2 . 已知过抛物线的焦点,斜率为的直线l交抛物线于A,B两点,且.
(1)求抛物线E的方程;
(2)设过点且互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点M,N,证明:直线过定点.
(1)求抛物线E的方程;
(2)设过点且互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点M,N,证明:直线过定点.
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2024-01-11更新
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873次组卷
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5卷引用:河南省周口市西华县第一高级中学等校2023-2024学年高二上学期一月联考数学试题
3 . 已知抛物线上存在一点到其焦点的距离为3,点为直线上一点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为为坐标原点.则( )
A.抛物线的方程为 | B.直线一定过抛物线的焦点 |
C.线段长的最小值为 | D. |
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2023-11-14更新
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1149次组卷
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6卷引用:河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(三)
名校
解题方法
4 . 双曲线的左、右焦点分别为,过作与轴垂直的直线交双曲线于两点,的面积为12,抛物线以双曲线的右顶点为焦点.
(1)求抛物线的方程;
(2)如图,点为抛物线的准线上一点,过点作轴的垂线交抛物线于点,连接并延长交抛物线于点,求证:直线过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)如图,点为抛物线的准线上一点,过点作轴的垂线交抛物线于点,连接并延长交抛物线于点,求证:直线过定点.
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2023-08-22更新
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838次组卷
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7卷引用:河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题
河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题福建省漳州市长泰第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期第六次(12月)月考数学试题(已下线)高二上学期期末数学模拟试卷(人教A版2019选择性必修第一册+第二册)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019)(已下线)第08讲:圆锥曲线(大题) (必刷7大考题+7大题型)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 已知直线轴,垂足为轴负半轴上的点,点关于坐标原点的对称点为,且,直线,垂足为,线段的垂直平分线与直线交于点.记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)已知点,不过点的直线与曲线交于M,N两点,以线段为直径的圆恒过点,试问直线是否过定点?若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求曲线的方程.
(2)已知点,不过点的直线与曲线交于M,N两点,以线段为直径的圆恒过点,试问直线是否过定点?若是,求出该定点坐标;若不是,请说明理由.
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2023-05-20更新
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533次组卷
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3卷引用:河南省驻马店市2023届高三二模理科数学试题
解题方法
6 . 已知F为抛物线的焦点,直线与C相切,,P为C上一点.
(1)求C的方程及的最小值;
(2)设直线l与C交于A,B两点,若C上存在点P,使得四边形APBF为平行四边形,证明:l过定点.
(1)求C的方程及的最小值;
(2)设直线l与C交于A,B两点,若C上存在点P,使得四边形APBF为平行四边形,证明:l过定点.
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7 . 已知抛物线,为坐标原点,焦点在直线上.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点作动直线与抛物线交于,两点,直线,分别与圆交于点,两点(异于点),设直线,斜率分别为,.
①求证:为定值;
②求证:直线恒过定点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点作动直线与抛物线交于,两点,直线,分别与圆交于点,两点(异于点),设直线,斜率分别为,.
①求证:为定值;
②求证:直线恒过定点.
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2023-03-30更新
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1753次组卷
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8卷引用:河南省郑州市2023届高三第二次质量预测理科数学试题
河南省郑州市2023届高三第二次质量预测理科数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题(已下线)专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题江西省景德镇一中2022-2023学年高一(19班)下学期期中考试数学试题.(已下线)专题15解析几何(解答题)(已下线)专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)广西梧州市苍梧中学2023届高三5月份高考数学模拟试题(已下线)2.7.2 抛物线的几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 过抛物线上的点作直线交拋物线于另一点.
(1)设的准线与轴的交点为,若,求;
(2)过的焦点作直线交于两点,为上异于的任意一点,直线分别与的准线相交于两点,证明: 以线段为直径的圆经过轴上的两个定点.
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2023-03-23更新
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818次组卷
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6卷引用:河南省中原名校联盟2023届高三3月教学质量检测理科数学是试题
解题方法
9 . 已知直线l与抛物线交于A,B两点,且,,D为垂足,点D的坐标为.
(1)求C的方程;
(2)若点E是直线上的动点,过点E作抛物线C的两条切线,,其中P,Q为切点,试证明直线恒过一定点,并求出该定点的坐标.
(1)求C的方程;
(2)若点E是直线上的动点,过点E作抛物线C的两条切线,,其中P,Q为切点,试证明直线恒过一定点,并求出该定点的坐标.
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2023-03-16更新
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1335次组卷
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9卷引用:河南省开封市通许县2023届高三三模文科数学试题A卷
河南省开封市通许县2023届高三三模文科数学试题A卷内蒙古包头市2023届高三下学期一模文科数学试题内蒙古包头市2023届高三下学期一模理科数学试题(已下线)内蒙古包头市2023届高三一模理科数学试题(已下线)专题16解析几何(解答题)(已下线)专题15解析几何(解答题)陕西省联盟学校2023届高三第三次大联考数学(文)试题(已下线)重难点突破14 阿基米德三角形 (七大题型)(已下线)重难点突破13 切线与切点弦问题 (五大题型)
名校
10 . 已知为抛物线:的焦点,过直线上任一点向抛物线引切线,切点分别为A,,若点在直线上的射影为,则的取值范围为______ .
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2023-01-06更新
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898次组卷
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3卷引用:河南省郑州市第十一中学2022-2023学年高三上学期1月份线上考试理科数学试题