1 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线和点.点在上，且.
(1)求的方程；
(2)若过点作两条直线与，与相交于，两点，与相交于，两点，线段和中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，，证明：，且为定值.

3 . 已知抛物线的焦点为，圆恰与的准线相切.
(1)求的方程及点与圆上点的距离的最大值；
(2)为坐标原点，过点的直线与相交于A，B两点，直线，分别与轴相交于点P，Q，，，求证：为定值.

5 . 如图所示，抛物线E：的焦点为F，过点的直线，与E分别相交于，和C，D两点，直线AD经过点F，当直线AB垂直于x轴时，．下列结论正确的是（       ）

A．E的方程为

B．

C．若AD，BC的斜率分别为，，则

D．若AD，BC的倾斜角分别为，，则的最大值为

6 . 若抛物线：上的一点到它的焦点的距离为.
(1)求C的标准方程；
(2)若过点的直线与抛物线C相交于A，B两点.求证：为定值.

7 . 设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．
(1)求C的方程；
(2)设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．

8 . 已知抛物线C：，过焦点F的直线交抛物线C于两点，直线，分别于直线m：相交于两点则下列说法正确的是（       ）

A．焦点F的坐标为

B．

C．的最小值为4

D．与的面积之比为定值

9 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线交拋物线于两点.
(1)当轴时，，求抛物线的方程及焦点的坐标；
(2)若直线交轴于点，过点且垂直于轴的直线交抛物线于点，直线交抛物线于另一点.
（i）是否存在定点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由；
（ii）求证：与的面积之积为定值.

10 . 如图，点为椭圆的左顶点，过的直线交抛物线于，两点，点是的中点．

（Ⅰ）若点在抛物线的准线上，求抛物线的标准方程：
（Ⅱ）若直线过点，且倾斜角和直线的倾斜角互补，交椭圆于，两点，
（i）证明：点的横坐标是定值，并求出该定值：
（ii）当的面积最大时，求的值．