1 . 已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的28个样本数据的方差为，平均数为;去掉的两个数据的方差为，平均数为﹔原样本数据的方差为，平均数为，若=，则下列说法正确的是（    ）

A．

B．

C．剩下28个数据的中位数大于原样本数据的中位数

D．剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数

2 . “2021年全国城市节约用水宣传周”已于5月9日至15日举行、成都市围绕“贯彻新发展理念，建设节水型城市”这一主题，开展了形式多样，内容丰富的活动，进一步增强全民保护水资源，防治水污染，节约用水的意识.为了解活动开展成效，某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况，随机抽取了300．名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求a的值，并估计这300名业主评分的众数和中位数；
(2)若先用分层抽样的方法从评分在和的业主中抽取5人，然后再从抽出的这5位业主中任意选取2人作进一步访谈：
①写出这个试验的样本空间；
②求这2人中至少有1人的评分在概率．

3 . 某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中的值；
（2）求理科综合分数的平均数和中位数；

4 . 数据的平均数为1，则数据的平均数为（       ）

A．14.5

B．15.5

C．16.5

D．10

5 . 随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用相应愈来愈多.每年春暖以后至寒冬前，是昆虫大量活动与繁殖的季节，易于采集各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数y（单位：个）与一定范围内的温度x（单位：℃）有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如表：

日期	2日	7日	15日	22日	30日
温度	10	11	13	12	8
产卵数个	23	25	30	26	16

科研人员确定的研究方案是：先从这五组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立y关于x的线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.
（1）若选取的是3月2日与30日的两组数据，请根据3月7日、15日和22日这三天的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（i）中所得的线性回归方程是否可靠？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，.

6 . 已知一组样本数据点，用最小二乘法求得其线性回归方程为.若的平均数为1，则（       ）

A．2

B．12

C．13

D．14

7 . 某校为了了解高三男生的体能达标情况，抽调了120名男生进行立定跳远测试，根据统计数据得到如下的频率分布直方图．若立定跳远成绩落在区间的左侧，则认为该学生属“成绩不达标”的学生，其中分别为样本平均数和样本标准差，计算可得（同一组的数据用该组区间的中点值为代表）：

（1）若该校高三某男生的跳远距离为187cm，试判断该男生是否属于“体能不达标”的学生？
（2）该校利用分层抽样的方法从样本区间[160,180)，[180,200)，[200,220）中共抽出5人，再从中选出两人进行某体能训练，设选出的两人中跳远距离在[200,220)的人数为X，求X的分布列和数学期望．

8 . 为比较甲、乙两名学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（       ）

A．乙的数据分析素养优于甲	B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养
C．甲的六大素养指标值波动性比乙小	D．甲的六大素养中直观想象最差

9 . 已知下表为与之间的一组数据，若与线性相关，则与的回归直线必过点（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 为抗击“新冠肺炎”，全国各地“停课不停学”，各学校都开展了在线课堂，组织学生在线学习，并自主安排时间完成相应作业为了解学生的学习效率，某在线教育平台统计了部分高三备考学生每天完成数学作业所需的平均时间，绘制了如图所示的频率分布直方图.

（1）如果学生在完成在线课程后每天平均自主学习时间（完成各科作业及其他自主学习）为小时，估计高三备考学生每天完成数学作业的平均时间占自主学习时间的比例（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（结果精确到）；
（2）以统计的频率作为概率，估计一个高三备考学生每天完成数学作业的平均时间不超过分钟的概率.