2 . 一次知识竞赛中，共有五个题，参赛人每次从中抽出一个题回答（抽后不放回）. 已知参赛人甲A题答对的概率为，B题答对的概率为，题答对的概率均为，则甲前3个题全答对的概率为___________.

3 . 一条生产电阻的生产线，生产正常时，生产的电阻阻值（单位:）服从正态分布.
(1)生产正常时，从这条生产线生产的电阻中抽取2只，求这两只电阻的阻值在区间和内各一只的概率;（精确到）
(2)根据统计学的知识，从服从正态分布的总体中抽取容量为的样本，则这个样本的平均数服从正态分布. 某时刻，质检员从生产线上抽取5只电阻，测得阻值分别为：1000，1007，1012，1013，1013（单位：Ω）. 你认为这时生产线生产正常吗？说明理由．（参考数据：若，则，，.）

5 . 2023年10月10日，习近平总书记来到九江市考察调研，特别关注生态优先，绿色发展.某生产小型污水处理设备企业甲，原有两条生产线，其中1号生产线生产的产品优品率为0.85，2号生产线生产的产品优品率为0.8.为了进一步扩大生产规模，同时响应号召，助力长江生态恢复，该企业引进了一条更先进、更环保的生产线，该生产线（3号）生产的产品优品率为0.95.所有生产线生产的产品除了优品，其余均为良品.引进3号生产线后，1，2号生产线各承担20%的生产任务，3号生产线承担60%的生产任务，三条生产线生产的产品都均匀放在一起，且无区分标志.
(1)现产品质检员，从所有产品中任取一件进行检测，求取出的产品是良品的概率；
(2)现某企业需购进小型污水处理设备进行污水处理，处理污水时，需几台同型号的设备同时工作.现有两种方案选择：方案一，从甲企业购进设备，每台设备价格30000元，可先购进2台设备.若均为优品，则2台就可以完成污水处理工作；若其中有良品，则需再购进1台相同型号设备才能完成污水处理工作.方案二，从乙企业购进设备，每台23000元.需要三台同型号设备同时工作，才能完成污水处理工作.从购买费用期望角度判断应选择哪个方案，并说明理由.

8 . 甲公司现有资金200万元，考虑一项投资计划，假定影响投资收益的唯一因素是投资期间的经济形势，若投资期间经济形势好，投资有的收益率，若投资期间经济形势不好，投资有的损益率；如果不执行该投资计划，损失为1万元.现有两个方案，方案一：执行投资计划；方案二：聘请投资咨询公司乙分析投资期间的经济形势，聘请费用为5000元，若投资咨询公司乙预测投资期间经济形势好，则执行投资计划；若投资咨询公司乙预测投资期间经济形势不好，则不执行该计划.根据以往的资料表明，投资咨询公司乙预测不一定正确，投资期间经济形势好，咨询公司乙预测经济形势好的概率是0.8；投资期间经济形势不好，咨询公司乙预测经济形势不好的概率是0.7.假设根据权威资料可以确定，投资期间经济形势好的概率是，经济形势不好的概率是.
(1)求投资咨询公司乙预测投资期间经济形势好的概率；
(2)根据获得利润的期望值的大小，甲公司应该执行哪个方案？说明理由.

10 . 机动车辆保险即汽车保险（简称车险），是指对机动车辆由于自然灾害或意外事故所造成的人身伤亡或财产损失负赔偿责任的一种商业保险．机动车辆保险一般包括交强险和商业险两部分，其中商业险包括基本险和附加险．经验表明商业险保费（单位：元）由过去三年的出险次数决定了下一年的保费倍率，上饶市某机动车辆保险公司对于购买保险满三年的汽车按如下表格计算商业险费用．（假设每年出险次数2次及以上按2次计算）

出险情况	商业险折扣	若基准保费3000元时对应保费
三年内6赔	1.8	5400
三-年内5赔	1.5	4500
三年内4赔	1.2	3600
三年内3赔	1	3000
三年内2赔	0.8	2400
三年内1赔	0.7	2100
三年内0赔	0.6	1800

(1)汽车的基准保费由车的价格决定，假定王先生的汽车基准保费为3000元，且过去8年都没有出险，近期发生轻微事故，王先生到汽车维修店询价得知维修费为1000元，理赔人员根据王先生过去一直安全行车的习惯，建议王先生出险理赔，王先生是否该接受建议？（假设接下来三年王先生汽车基准保费不变，且都不出险）
(2)张先生有多年驾车经验，用他过去的驾车出险频率估计概率，得知平均每年不出险的概率为0.8，出一次险的概率为0.1，出两次险的概率为0.1（两次及以上按两次算）．张先生近期买了一辆新车，商业险基准保费为3000元（假设基准保费不变），求张先生新车刚满三年时的商业险保费分布列及期望．